山东省德州市第七中学九年级数学上册 第22章 二次函数导学案1 （新版）新人教版.docVIP

第22章 二次函数【学习目标】 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。【学习重点】二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定【课前预习】 1.二次函数解析式的表示方法（1）一般式：（，为常数，）；（2）顶点式：（，为常数，）；（3）两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）【课堂学习】【合作探究释疑】2二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为对称轴为直线；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化。练习1：已知抛物线过三点。 （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？练习2：当时，函数的最小值为8，抛物线过点。求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小。练习3：已知抛物线（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.二次函数与一元二次方程：（1）一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况。（2）二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：两个交点一元二次方程有两个不相等的实数根；一个交点一元二次方程有两个相等的实数根；没有交点一元二次方程没有实数根；当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根。练习4：抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ） a b c d练习5：直线y=3x3与抛物线的交点的个数是（ ）a0 b1 c2 d不能确定练习6：函数的图象如图所示，那关于x的方程的根情况是（ ） a有两个不相等的实数根； b有两个异号实数根 c有两个相等实数根； d无实数根练习7：不论m为何实数，抛物线（ ） a在x轴上方； b与x轴只有一个交点 c与x轴有两个交点； d在x轴下方练习8：已知抛物线 （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为a、b，且它的顶点为p，求abp的面积【知识拓展】二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合；二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.【课堂反馈】二次函数考查重点与常见题型1、已知以为自变量的二次函数的图像经过原点， 则的值是2、如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x -1 o x 0 x 0 1 x a b c d3、已知：关于x的一元二次方程的一个根为x=2，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为( ) a(2，-3) b.(2，1) c(2，3) d(3，2)4、已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。5、已知抛物线（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.6、已知抛物线（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若