22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质.doc

教学设计科目：数学课题：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质课时：（第课时）设计者：许永锋单位：大名县回民中学一、教学内容分析本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、 y=ax2+k、y=a(x-h)2 的图象和性质的基础上运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换而得到二次函数y=a(x-h)2+k 的图象。进而得到二次函数y=a(x-h)2+k的特点以及性质，并运用这些特点和性质解决实际问题。二、教学目标：能力：1、理解解二次函数y=a(x-h)2+k 与二次函数y=ax2图象的位置关系。2、能够确定二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，顶点坐标，对称轴。3、掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法及性质。 4、利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题。 过程与方法：通过作图、分析、观察、小组合作探究，进一步理解二次函数图象与性质。 情感、态度、价值观：培养学生数形结合、类比的思想和动手操作能力。三、教学重点及难点【学习重点】1、确定二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，顶点坐标，对称轴。2、掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h0，k0)图象的作法和性质【学习难点】1、探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质的过程。2、利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题。四、学情分析通过前面内容的学习，学生已经知道由y=ax2 的图象经过平移可以得出y=ax2+k、y=a(x-h)2 的图象，也基本掌握了二次函数的图象性质以及探究方法，所以新课的学习主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。提醒学生注意 “类比”前几节的内容学习在对比中加强联系和区别从而更深刻得体会二次函数的图象和性质。五、教法、教具观察法、类比法、归纳法、多媒体辅助法；直尺、多媒体几何画板六、教学过程教师活动学生活动设计意图【新课导入】由前面的知识，我们知道函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象向右平移3个单位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？【探究抛物线平移规律】通过画图可以发现，二次函数y=2(x-3)2+2的图象，可以由函数y=2x2的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到；或先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到。反馈测试1：将抛物线y=(x-1)2+3向下平移3个单位，再向左平移1个单位后所得抛物线的解析式为 通过上面抛物线的平移过程你能说出抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律吗？小结：抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向左（右）、向上（下）平移可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离由h、k的值来决定。【二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标】观察二次函数y=2(x-3)2+2的图象，说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标，你能说出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？反馈测试：请说出二次函数y=(x)2的开口方向、对称轴、顶点坐标。小结：抛物线y=a(x-h)2+k的特点：（）当时，开口向上；当时，开口向下。（）对称轴是（）顶点坐标（，）【二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质】结合二次函数二次函数y=ax2、 y=ax2+k、y=a(x-h)2 的图象和性质认识请说出二次函数y=2(x-3)2+2的相关性质，你能归纳出二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质吗？小结：对于二次函数y=a(x-h)2+k当时，开口向上，（，）为最低点，为最小值，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大；当时，开口向下，（，）为最高点，为最大值，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小。【应用实践】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【解析】如右图建立直角坐标系，点（1，3）是顶点，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2 +3（0x3）， 点（3，0）在抛物线上，0=a(3-1)2 +3， a=-0.75， y=-0.75(x-1)2 +3(0x3), 当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m.【课堂小结】进一步强调小结、小结、小结的知识，此外在解决实际问题时，建立适当的坐标系和选择恰当的函数模型至关重要。分别画出函数y=2x2，y=2x2+2，y=2(x-3)2，y=2(x-3)2+2的图象，观察，分析它们之间的平移关系。独立写出结果 讨论平移结果，探讨平移规律说出y=2(x-3)2+2的图象说出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并探究由特殊到一般二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标。直接写出答案总结二次函数y=2(x-3)2+2的相关性质并合作探究二次函数y=a(x-h)2+k的性质。思考（）题中提出了什么关键信息？（）应该建立怎样的平面直角坐标系？（）应该选择哪种函数模型注意解题步骤总结本节知识点要点通过动手操作，利用数形结合形象直观展现它们平移关系，进一步理解它们之间的联系。了解学生掌握情况考察学生对抛物线平移的理解，锻炼学生探究，归纳能力。培养学生观察能力，类比、归纳能力，体会探究事物由一般到特殊的探究过程。了解学生掌握情况锻炼学生探究能力培养学生合作意识指导学生在解决实际问题时善于把握题中关键信息，选择合适的数学模型，建立恰当的平面直角坐标系非常重要。指导学生要善于总结，把课本上的知识归纳为自己东西七、课后作业（练习）1. 把二次函数ya（x-h）2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 的图象。试确定a，h，k的值.2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2 .抛物线的顶点为A（2，1）且经过原点O与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线上求点M使MOB的面积是AOB面积的3倍八、板书设计22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一、新课导入二、探究抛物线平移规律三、二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标四、二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质五、应用实践六、课堂小结七、作业布置九、教学反思在探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象的平移规律和性质时应该让学生独立探究，因为学生在对二次函数y=ax2、 y=ax2+k、y=a(x