山东省德州市禹城二中九年级数学上学期第一次质检试题（含解析） 新人教版.doc

山东省德州市禹城二中2016届九年级数学上学期第一次质检试题一、选择题1下列函数中，不属于二次函数的是（）ay=（x2）2by=2（x+1）（x1）cy=1xx2dy=2下列函数中，图象通过原点的是（）ay=2x+1by=x21cy=3x2dy=3在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（）abcd4如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）ay=3x25by=3（x5）2cy=3x2+5dy=3（x+5）255形状、开口方向与抛物线y=x2相同，但是顶点为（2，0）的抛物线解析式为（）ay=（x2）2by=（x+2）2cy=（x2）2dy=（x+2）26如图，抛物线的顶点p的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）a最大值1b最小值3c最大值3d最小值17已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）ay=3（x1）2+3by=3（x1）2+3cy=3（x+1）2+3dy=3（x+1）2+38图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）ah=mbk=nckndh0，k09用配方法将二次函数y=3x24x2写成形如y=a（x+m）2+n的形式，则m、n的值分别是（）abcm=2，n=6dm=2，n=210已知抛物线y=2x2+12x13，则下列关于此抛物线说法正确的是（）a开口向下，对称轴为直线x=3b顶点坐标为（3，5）c最小值为5d当x3时，y随x的增大而减小11把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t5t2当h=20时，小球的运动时间为（）a20sb2sc（2+2）sd（22）s12一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）a24米b6米c12米d12米二、填空题13若抛物线y=（m1）开口向下，则m=14把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（xh）2+k的形式，得y=，它的顶点坐标是15如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是16已知抛物线y=x22bx+4的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是三、解答题（共78分）17已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？18已知二次函数y=（x+1）2+4（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=x2的图象的关系19如图所示，已知平行四边形abcd的周长为8cm，b=30，若边长ab=x（cm）（1）写出abcd的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值20已知：如图，二次函数的图象与x轴交于a（2，0），b（4，0）两点，且函数的最大值为9（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为c，与y轴交点为d，求四边形abcd的面积21如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2回答下列问题：（1）抛物线y2的解析式是，顶点坐标为；（2）阴影部分的面积；（3）若再将抛物线y2绕原点o旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为，开口方向，顶点坐标为22已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（1，6）（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y0？23已知二次函数y=x2+4x+k1（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值24抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？2015-2016学年山东省德州市禹城二中九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列函数中，不属于二次函数的是（）ay=（x2）2by=2（x+1）（x1）cy=1xx2dy=【考点】二次函数的定义【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答【解答】解：a、整理为y=x24x+4，是二次函数，不合题意；b、整理为y=2x2+2，是二次函数，不合题意；c、整理为y=x2x+1，是二次函数，不合题意；d、不是整式方程，符合题意故选：d【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键2下列函数中，图象通过原点的是（）ay=2x+1by=x21cy=3x2dy=【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】把（0，0）分别代入四个解析式，若满足解析式，则可判断其图象过原点【解答】解：a、当x=0，y=2x+1=1，所以a选项错误；b、当x=0，y=x21=1所以b选项错误；c、当x=0时，y=3x2=0，所以c选项正确；d、当x=0时，y=1，所以d选项错误故选c【点评】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上的点满足其解析式也考查了一次函数图象上点的坐标特征3在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线【解答】解：a、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；b、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；c、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线正确；d、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误故选c【点评】以体育比赛为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力4如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）ay=3x25by=3（x5）2cy=3x2+5dy=3（x+5）25【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用顶点式得到y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（0，5），然后根据顶点式即可得到平移后的抛物线解析式【解答】解：二次函数y=3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移5个单位所得对应点的坐标为（0，5），所以所得图象的函数解析式y=3x2+5故选c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5形状、开口方向与抛物线y=x2相同，但是顶点为（2，0）的抛物线解析式为（）ay=（x2）2by=（x+2）2cy=（x2）2dy=（x+2）2【考点】二次函数的性质【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）2，然后根据二次项系数的意义得到a=，从而确定所求抛物线的解析式【解答】解：设所求的抛物线解析式为y=a（x+2）2，因为抛物线y=a（x+2）2与抛物线y=x2形状相同，开口方向相同，所以a=，所以该抛物线的解析式为y=（x+2）2故选：b【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的顶点式是解决问题的关键6如图，抛物线的顶点p的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）a最大值1b最小值3c最大值3d最小值1【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值【解答】解：因为抛物线开口向上，顶点p的坐标是（1，3），所以二次函数有最小值是3故选b【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标及最值的方法当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值7已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）ay=3（x1）2+3by=3（x1）2+3cy=3（x+1）2+3dy=3（x+1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】利用顶点式求二次函数的解析式：设二次函数y=a（x1）2+3，然后把（0，0）代入可求出a的值【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，设二次函数y=a（x1）2+3，把（0，0）代入得0=a+3解得a=3故二次函数的解析式为y=3（x1）2+3故选a【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了待定系数法求二次函数的解析式8图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）ah=mbk=nckndh0，k0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：两抛物线有相同的对称轴，h=m又由图可知对称轴为x=h与x=m，h、m均小于0，由两抛物线的顶点式可以看出顶点坐标分别为（h，k），（m，n）由图象可知函数图象的顶点纵坐标不同，且一个纵坐标大于0，一个纵坐标小于0，kn且k0，n0故选b【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定9用配方法将二次函数y=3x24x2写成形如y=a（x+m）2+n的形式，则m、n的值分别是（）abcm=2，n=6dm=2，n=2【考点】二次函数的三种形式【专题】压轴题；配方法【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=3x24x2=3（x2x+）2=3（x）2故选b【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0）；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）10已知抛物线y=2x2+12x13，则下列关于此抛物线说法正确的是（）a开口向下，对称轴为直线x=3b顶点坐标为（3，5）c最小值为5d当x3时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可【解答】解：y=2x2+12x13=2（x3）2+5，a=2，抛物线开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，5），有最大值5，当x3时，y随x的增大而减小故选：d【点评】此题考查二次函数的性质，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键11把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t5t2当h=20时，小球的运动时间为（）a20sb2sc（2+2）sd（22）s【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】此题只需把h的值代入函数关系式，列方程求解即可【解答】解：依题意，将h=20代入h=20t5t2，解方程得：t=2s故选b【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度一般12一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）a24米b6米c12米d12米【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】根据题中自变量的值先求出函数值s，然后根据直角三角形的性质进行解答即可【解答】解：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，是30的直角三角形，由三角函数求得此人下滑的高度为：12米故选d【点评】本题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题二、填空题13若抛物线y=（m1）开口向下，则m=1【考点】二次函数的性质；二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义条件列出方程和不等式求解则可【解答】解：m2m=2m=2或m=1m10m1当m=2或1时，这个函数都是二次函数，m10，m1m=1【点评】本题考查二次函数的定义和其图象的性质14把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（xh）2+k的形式，得y=（x+3）25，它的顶点坐标是（3，5）【考点】二次函数的三种形式【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可【解答】解：y=x2+6x+4=（x2+6x+9）9+4=（x+3）25，它的顶点坐标是：（3，5）故答案为：（x+3）25，（3，5）【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的顶点坐标，正确进行配方得出是解题关键15如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是y=2（x3）21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用顶点式得到y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，1），然后根据顶点式即可得到平移后的抛物线解析式【解答】解：二次函数y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位所得对应点的坐标为（3，1），所以所得图象的函数解析式y=2（x3）21故答案为y=2（x3）21【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式16已知抛物线y=x22bx+4的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是2或2【考点】二次函数的性质【分析】根据当抛物线的顶点在坐标轴x轴上时，=0计算即可【解答】解：当抛物线y=x22bx+4的顶点在x轴上时，=0，即=4b244=0，解得b=2或b=2，故答案为2或2【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是把抛物线的顶点问题转化为抛物线与x轴的交点的个数问题，可以利用一元二次方程的根的判别式来解决三、解答题（共78分）17已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【考点】二次函数的定义；一次函数的定义【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2m=0解得m=0或m=1又m10即m1；当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2m0解得m10，m21当m10，m21时，这个函数是二次函数【点评】解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义18已知二次函数y=（x+1）2+4（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=x2的图象的关系【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）抛物线解析式是顶点式，可根据顶点式的坐标特点求开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出此函数的图象，利用平移的方法得出y=x2的图象【解答】解：（1）抛物线的开口方向向上、顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1（2）如图，将二次函数y=（x+1）2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y=x2的图象【点评】此题考查二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等19如图所示，已知平行四边形abcd的周长为8cm，b=30，若边长ab=x（cm）（1）写出abcd的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值【考点】二次函数的最值；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】（1）过a作aebc于e，根据含30度的直角三角形三边的关系得到ae=x，利用平行四边的周长可表示出bc=4x，则0x4；然后根据平行四边形的面积公式即可得到y（cm2）与x的函数关系式；（2）把（1）中的关系式配成顶点式得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的最值问题即可得到x取什么值时，y的值最大，并得到最大值【解答】解：（1）过a作aebc于e，如图，b=30，ab=x，ae=x，又平行四边形abcd的周长为8cm，bc=4x，y=aebc=x（4x）=x2+2x（0x4）；（2）y=x2+2x=（x2）2+2，a=，当x=2时，y有最大值，其最大值为2【点评】本题考查了二次函数的最值问题：先把二次函数配成顶点式：y=a（xh）2+k，当a0时，x=h，y有最大值k；当a0，x=h，y有最小值k也考查了平行四边形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系20已知：如图，二次函数的图象与x轴交于a（2，0），b（4，0）两点，且函数的最大值为9（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为c，与y轴交点为d，求四边形abcd的面积【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据函数图象过点（2，0）和（4，0）可得对称轴为x=1，又函数的最大值为9，则顶点的纵坐标为9，所以可设y=a（x1）2+9，再把点b的坐标代入求出a的值即可；（2）过c作cex轴于e点，根据点的坐标求得两个三角形的面积和一个梯形的面积，它们的和就是四边形abcd的面积【解答】解：（1）由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1又函数的最大值为9，抛物线的顶点为c（1，9）设抛物线的解析式为y=a（x1）2+9，代入b（4，0），求得a=1二次函数的解析式是y=（x1）2+9，即y=x2+2x+8（2）过c作cex轴于e点当x=0时，y=8，即抛物线与y轴的交点坐标为d（0，8）s四边形abcd=saod+s四边形doec+sbce=28+（8+9）1+39=30【点评】本题考查了待定系数法，抛物线和坐标轴的交点、顶点坐标，四边形的面积的求法等，（2）利用分割法求四边形的面积是本题的关键21如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2回答下列问题：（1）抛物线y2的解析式是y2=（x1）2+2，顶点坐标为（1，2）；（2）阴影部分的面积2；（3）若再将抛物线y2绕原点o旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3=（x+1）22，开口方向向上，顶点坐标为（1，2）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y2的解析式，再根据y2的解析式求出顶点坐标即可；（2）根据阴影部分的面积等于底高，列式计算即可；（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y3的解析式【解答】解：（1）抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2，抛物线y2的解析式是y2=（x1）2+2，顶点坐标为（1，2）故答案为：y2=（x1）2+2，（1，2）；（2）阴影部分的面积是：12=2故答案为：2；（3）将抛物线y2绕原点o旋转180后，得到抛物线y3的顶点坐标为：（1，2），抛物线y3的解析式为y3=（x+1）22，开口方向向上故答案为：y3=（x+1）22，向上，（1，2）【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换22已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（1，6）（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y0？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）把点（2，0），（1，6）代入二次函数y=ax2+bx，得出关于a、b的二元一次方程组，求得a、b即可；（2）利用（1）中解析式配方求得对称轴和顶点坐标（3）求得与x轴的交点坐标，即可求得【解答】解：（1）把点（2，0），（1，6）代入二次函数y=ax2+bx得，解得因此二次函