【创新设计】高中数学 12直观图活页训练 北师大版必修2(1).doc

1-2直观图1如图所示，该直观图表示的平面图形为()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d正三角形解析由于aby轴，bcx轴，所以abbc，因此abc为直角三角形答案c2下列关于斜二测画法的叙述中，正确的个数为()(1)两条相交直线的直观图可能是平行直线；(2)两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直；(3)正方形的直观图可能是梯形；(4)平行四边形的直观图是平行四边形；(5)相等线段的直观图仍然相等a1 b2 c3 d4解析由于斜二测画法的保共点性，所以(1)错；原来垂直的两直线，在直观图中夹角可能为45，所以(2)错；保平行性，所以(3)错，(4)对；与y轴平行的线段长度变为原来的一半，所以(5)错答案a3在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形abc的直观图不是全等三角形的一组是()解析c中前者画成斜二测直观图时，底ab不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边ab变为原来的.答案c4利用斜二测画法画直观图时：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_解析斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以错答案5水平放置的abc的斜二测直观图如图所示，已知ac3，bc2，则ab边上的中线的实际长度为_解析由直观图可知实际图形为直角三角形，且c90，bc4，ac3，ab5，ab边上中线为.答案6画出水平放置的等腰梯形的直观图解画法：(1)如图(1)，取ab所在直线为x轴，ab中点o为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xoy，使xoy45.(2)以o为中点在x轴上取abab，在y轴上取oeoe，以e为中点画cd x轴，并使cdcd.(3)连结bc、da，所得的四边形abcd就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图，如图(2)7如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的()解析很明显平面图形是梯形，在直观图中，右边的线段与y轴平行，因此平面图形的上底与右边的腰应垂直答案c8已知abc的平面直观图abc是边长为a的正三角形，那么原abc的面积为()a.a2b.a2c.a2d.a2解析画abc直观图如图(1)所示：图(1)图(2)则ada，又xoy45，aoa.画abc的实际图形，则如图(2)所示，ao2aoa，bcbca，sabcbcaoa2.答案c9在正方体abcdabcd中，e、f分别是aa、cc的中点，则下列判断正确的是_(只填序号)四边形bfde在底面abcd内的正投影是正方形；四边形bfde在面adda内的正投影是菱形；四边形bfde在面adda内的正投影与在面abba内的正投影是全等的平行四边形解析四边形bfde的四个顶点在底面abcd内的投影分别是b、c、d、a，故投影是正方形，正确；设正方体的边长为2，则ae1，取dd的中点g，则四边形bfde在面adda内的投影是四边形agde，由aedg，且aedg，四边形agde是平行四边形，但ae1，de，故四边形agde不是菱形对于由知是两个边长分别相等的平行四边形，从而正确答案10对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的_倍解析由于平行于y轴的线段其平行性不变，长度变为原来的一半，又直观图中xoy45，sss.答案11把如图所示的水平放置的直观图abcd还原为真正的平面图形解画法：(1)在水平放置的直观图中延长da，交x轴于e.(2)如图所示，画互相垂直的轴ox，oy，取oeoe，过e作efoy，在ef上截取ae2ae，ad2ad，再过d作dcx轴，过a作abx轴，并且截取dcdc，abab.(3)连结bc，得直观图abcd的还原图形12(创新拓展)一个四边形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积解如图(1)是四边形的直观图，取bc所在直线为x轴因为abc45，所以取ba所在直线为y轴，过d作deab，de交bc于e，则bead1.又因为梯形为等腰梯形，所以edc为等腰直角三角形所以ec.再建立一个直角坐标系xby，如图(2)所示，在x轴上截取线段bcbc1，在y轴上截取线段ba2ba2.过a