【创新设】内蒙古大学附中高考数学一轮复习 空间几何体单元能力提升训练.doc

内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径( )a成正比，比例系数为cb 成正比，比例系数为2c c成反比，比例系数为cd 成反比，比例系数为2c 【答案】d2经过空间任意三点作平面( )a只有一个b可作二个c可作无数多个d只有一个或有无数多个【答案】d3空间四边形中，互相垂直的边最多有( )a1对b2对c3对d4对【答案】c4如图，在正四棱锥sabcd中，e是bc的中点，p点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持peac.则动点p的轨迹与scd组成的相关图形最有可能的是( )【答案】a5给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台. 以上命题中真命题的个数为( )a0b1c2d3 【答案】a6互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分 abcd【答案】d7将正方形（如图所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，该几何体的左视图为( )【答案】b8已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体abcd【答案】b9在正四面体abcd的面上，到棱ab以及c、d两点的距离都相等的点共有( )a1个b2个c3个d4个【答案】b10下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a 6b 8c 16d 24【答案】d11长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是( )abcd【答案】a12已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为 。【答案】14从一个有88条棱的凸多面体p，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体q. 这些被切去的棱锥的底面所在的平面在p上或内部互不相交，则凸多面体q的棱数是 .【答案】26415一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 .【答案】241216一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动 (）当平面平面时，求；(）当转动时，是否总有？证明你的结论【答案】（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，(）当以为轴转动时，总有证明如下：当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有18如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点(）求证：/平面；(）求证：平面；(）求二面角的大小【答案】建立如图所示的空间直角坐标系，,，(）证明：，,平面，且平面， /平面(）， ， ，又， 平面(）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以 所以二面角的大小为19如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，其中、(1）证明：三棱柱是正三棱柱；(2）若，求直线与平面所成角的大小。【答案】（1）证明：且所以abc是正三角形 又，所以，故平面 所以三棱柱abc是正三棱柱。(2）取ab的中点o，连接co、，根据题意知平面，所以就是直线与平面所成的角 在rt中，故 所以，即直线与平面所成的角为4520在正方体abcda1b1c1d1中，e、f 为棱ad、ab的中点(1）求证：ef平面cb1d1；(2）求证：平面caa1c1平面cb1d1【答案】 ef平面cb1d1. (2） 在长方体中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1， aa1b1d1.又在正方形a1b1c1d1中，a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1. 又 b1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d1 21如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=ab，点e、m分别为a1b、c1c的中点，过点a1，b，m三点的平面a1bmn交c1d1于点n. (）求证：em平面a1b1c1d1；(）求二面角ba1nb1的正切值.【答案】解法一：(）证明：取a1b1的中点f，连ef，c1fe为a1b中点ef bb1 又m为cc1中点 ef c1m四边形efc1m为平行四边形 emfc1 而em 平面a1b1c1d1 . fc1平面a1b1c1d1 .em平面a1b1c1d1 (）由（）em平面a1b1c1d1 em平面a1bmn平面a1bmn平面a1b1c1d1=a1n a1n/ em/ fc1 n为c1d1 中点过b1作b1ha1n于h，连bh，根据三垂线定理 bha1nbhb1即为二面角ba1nb1的平面角 设aa1=a， 则ab=2a， a1b1c1d1为正方形a1h= 又a1b1hna1d1b1h= 在rtbb1h中，tanbhb1= 即二面角ba1nb1的正切值为 解法二:(）建立如图所示空间直角坐标系，设ab=2a,aa1=a(a0)，则a1（2a，0，a），b（2a, 2a , 0）, c（0，2a，0），c1（0，2a，a）e为a1b的中点，m为cc1的中点 e（2a , a , ），m（0，2a, ）em/ a1b1c1d1 (）设平面a1bm的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得 而平面a1b1c1d1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，从而 22如图所示的