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22.1二次函数的图象和性质（第1课时）一、教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。二、教学过程：1由实际生活引入二次函数观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？2 通过实例，归纳二次函数的定义 （1） 正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？ （2） n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？（3）某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？ 提出问题：这三个函数关系式有什么共同点？ 归纳小结：二次函数的定义：一般地，形如（a ，b ，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项3 练习、巩固二次函数的定义例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（xy）（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ 解：（1）由题意，得 xy0，x 的取值范围是x9， （2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x 2 + 9x = 18，解得x1 = 3，x2 = 6当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 yx ，不合题意，舍去当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m练习1填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S 与底面半径 r 之间的关系式是_；（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是_4小结（1）一个函数是否为二次函数的关
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