【创新设计】高中数学 2.4.1+2 圆与圆的位置关系活页训练 新人教B版必修2(1).doc

2.3.4 圆与圆的位置关系1圆x2y22x0与圆x2y24y0的位置关系是()a外离 b外切 c相交 d内切解析圆x2y22x0的圆心为(1,0)，半径为1；圆x2y24y0的圆心为(0，2)，半径为2.因为圆心距为，且2112，所以两圆相交答案c2圆c1：x2y24x4y40与圆c2：x2y24x10y130的公切线有()a1条 b2条 c3条 d4条解析c1(2,2)，r12，c2(2,5)，r24，|c1c2|5，r2r1|c1c2|r1r2，圆c1与圆c2相交，故选b.答案b3圆c1：(x2)2(ym)29与圆c2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()a2 b5c2或5 d不确定解析圆c1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆c2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.依题意有32，即m23m100，解得m2或m5.答案c4若a2b24，则两圆(xa)2y21与x2(yb)21的位置关系是_解析两圆的圆心分别为o1(a,0)，o2(0，b)，半径r1r21，|o1o2|2r1r2，两圆外切答案外切5点p在圆o：x2y21上运动，点q在圆c：(x3)2y21上运动，则|pq|的最小值为_解析如下图设连心线oc与圆o交于点p，与圆c交于点q，当点p在p处，点q在q处时|pq|最小，最小值为|pq|oc|r1r21.答案16已知圆c1：x2y22x6y90，圆c2：x2y26x2y10，则两圆有几条公切线？解两圆化为标准方程分别为：圆c1：(x1)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y1)29，两圆圆心为c1(1，3)，c2(3，1)半径r11，r23.|c1c2|213，两圆相外离，两圆有四条公切线7点p是直线2xy100上的动点，直线pa、pb分别与圆x2y24相切于a，b两点，则四边形paob(o为坐标原点)的面积的最小值为()a24 b16 c8 d4解析四边形paob的面积s2|pa|oa|22，当直线op垂直直线2xy100时，其面积s最小此时|op|2，smin8答案c8台风中心从a地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市b在a地正东40 km处，b城市处于危险区内的时间为()a0.5 h b1 h c1.5 h d2 h解析如右图所示，在obc中，bc4020，而be30.ec10.ef20(km)，b城市处于危险区域的时间为1(小时)答案b9两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_解析由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则1，得m5，弦中点坐标为(3,1)，31c0，得c2，mc3.答案310一束光线从点a(1,1)出发经x轴反射到圆(x2)2(y3)21上的最短距离为_解析a关于x轴的对称点为a(1，1)，a与圆心的距离为5，最短距离为514.答案411已知圆m：x2y22mx2nym210与圆n：x2y22x2y20交于a，b两点，且这两点平分圆n的圆周，求圆心m的轨迹方程，并求其半径最小时的圆m的方程解两圆方程相减，得公共弦ab所在的直线方程为2(m1)x2(n1)ym210，由于a，b两点平分圆n的圆周，所以a，b为圆n直径的两个端点，即直线ab过圆n的圆心n，而n(1，1)，所以2(m1)2(n1)m210，即m22m2n50，即(m1)22(n2)(n2)，由于圆m的圆心m(m，n)，从而可知圆心m的轨迹方程为(x1)22(y2)(y2)，又圆m的半径r(n2)，当且仅当n2，m1时半径取得最小值，圆m的方程为x2y22x4y0.12(创新拓展)已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为25 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？解以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程为x2y216(y0)将x2.7代入x2