【创新设计】高中数学 7.4几何问题的代数解法活页训练 湘教版必修3(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 7.4几何问题的代数解法活页训练 湘教版必修31已知abc的三个顶点是a(5,5)、b(1,4)和c(4,1)，则abc的形状是( )a直角三角形 b等腰三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析|ab|，|bc|3，|ac|，|ab|ac|，abc为等腰三角形答案b2方程y表示的曲线是()a一条射线 b一个圆 c两条射线 d半个圆解析由y得x2y225.y0, 曲线表示半个圆答案d3点m、n在x2y2kx2y40上，且点m、n关于直线xy10对称，则该圆的半径为()a2 b. c1 d3解析由m、n两点关于直线xy10对称，可知直线xy10过圆心(，1)，k4，圆的方程即为(x2)2(y1)29，r3.答案d4已知直线x2y30与圆(x2)2(y3)29相交于e，f两点，圆心为c，则cef的面积为_解析圆心(2，3)到直线x2y30的距离为d，|ef|224，scef42.答案25已知xy10，那么的最小值是_解析表示点p(x，y)和点(2，3)的距离，则的最小值为点(2，3)到直线xy10的距离，d2.答案26有一种大型商品，a、b两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，运回的费用是：每单位距离a地的运费是b地运费的3倍，已知a，b两地距离10 km，顾客选a或b地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求a、b两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购买力货地点解如图，以a、b所确定的直线为x轴，a、b中点o为坐标原点，建立直角坐标系，则a(5,0)，b(5,0)，设某地p的坐标为(x，y)，假设居民选择a地购买商品便宜，并设a地的运费3a元/千米，b地的运费为a元/千米，价格xa地运费价格xb地运费3aa，a0，3.化简为(x)2y2()2.以点c(，0)为圆心，为半径的圆是这两条购货的分界线圆c内的居民，从a地购货便宜圆c外的居民，从b地购货便宜圆c上的居民，从a、b两地购货的总费用相等，因此可随便从a、b两地之一购货7点p是直线2xy100上的动点，直线pa、pb分别与圆x2y24相切于a、b两点，则四边形paob(o为坐标原点)的面积的最小值为()a24 b16 c8 d4解析四边形paob的面积s2|pa|oa|22，当直线op垂直直线2xy100时，|op|2.其面积s最小值为8.答案c8台风中心从a地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km地区为危险区，城市b在a地正东40 km处，则城市b处于危险区内的时间是()a0.5 h b1 h c1.5 h d2 h解析如右图所示，以a地为原点，ab所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则b(40,0)，以b为圆心，30为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆b内时，b城市将处于危险区，台风移动所在直线方程为yx，它与圆b相交弦为mn，则可求得|mn|20 km，1，所以b城市位于危险区内的时间为1 h.答案b9一束光线从点a(1,1)出发经x轴反射到圆(x2)2(y3)21上的最短距离为_解析a关于x轴的对称点为a(1，1)，a与圆心的距离为5，最短距离为514.答案410两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_解析由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则1，得m5，弦中点坐标为(3,1)，31c0，得c2，mc3.答案311已知x，y满足x2y22x4y0，求x2y的最大值解设x2yb，则点(x，y)既在直线x2yb上，又在圆x2y22x4y0上，即直线x2yb和圆(x1)2(y2)25有公共点，故圆心(1，2)到x2yb0的距离小于等于半径，所以，即|b5|5，所以0b10，即b的最大值是10.12(创新拓展)已知点p(x，y)在圆x2y26x6y140上(1)求的最大值和最小值；(2)求x2y22x3的最大值与最小值；(3)求xy的最大值与最小值解圆x2y26x6y140变形为(x3)2(y3)24.如图所示(1)表示圆上的点p与原点连线的斜率，显然po与圆相切时，斜率最大或最小设切线方程为ykx，即kxy0，由圆心c(3,3)到切线距离等于半径2，可得2，解得k，所以，的最大值为，最小值为.(2)x2y22x3(x1)2y22，它表示圆上的点p到e(1,0)的距离的平方再加2，所以，当点p与点e的距离最大或最小时，所求式子就取最大值或最小值，显然点p与点e的距离的最大值为|ce|2，点p与点e距离的最小值为|ce|2，|ce|5，所以x2y22x3的最大值为(52)2251，最小值为(52)2211.(3)设xyb，则b表示动直线y