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文档简介

22.3 实际问题与二次函数（1）教学设计教学目标：1经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用函数知识解决最值问题的思路2初步学会用二次函数知识分析和解决实际问题3在解决实际问题的过程中，使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力教学重难点：用函数知识解决实际问题一创设情境，引出问题 1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？备注：老师活动：展示问题，在学生思考回答的基础上，出示答案学生活动：思考求函数最值的方法，全班交流，总结方法2如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？备注：老师活动：展示问题，在学生思考回答的基础上，出示答案学生活动：思考一般二次函数求最值的方法，全班交流，总结方法二探究新知：探究：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积S最大？老师活动：展示问题，板书课题：263实际问题与二次函数（1），在学生独立思考思考小组学习全班交流的基础上，出示答案，关注学生状态，特别是有否注意自变量的取值范围学生活动：思考问题，体会实际问题，总结注意点三归纳探究，总结方法师生活动：共同总结方法四巩固新知用长为30米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，如图已知墙长20米，怎样围才能使园子的面积最大，最大面积是多少？变式：若墙长只有5米，怎样围才能使园子的面积最大，最大面积是多少？备注：老师活动：展示问题，引导学生分析找到两个变量及两个变量之间的关系，在学生独立练习后全班交流，出示答案学生活动：思考问题，体会在求二次函数最值的时候在取值范围内考虑最值，若顶点不在不在取值范围内，应根据增减性取值五小结升华（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？注意点：运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量取值范围内，即要检验解的合理性当抛物线的顶点不在取值范围内时，应根据函数的增减性求最大值或最小值得出实际问题的答案 利用解析式求解求出二次函数解析式 六巩固练习：1为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围DCBA25 m（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？2用长为8米的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，求这个窗户的最大透光面积是拓展提高：如图，在矩形ABCD的边BC、CD上分别截取CE=CF=x，连接
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