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【创新设计】2013-2014学年高中数学 3.1.3导数的概念和几何意义活页训练 湘教版选修1-11设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()a不存在 b与x轴平行或重合c与x轴垂直 d与x轴斜交答案b2已知函数yf(x)的图象如图，则f(xa)与f(xb)的大小关系是()af(xa)f(xb)bf(xa)ka，即f(xb)f(xa)答案b3已知曲线y2x2上一点a(2,8)，则在点a处的切线斜率为()a4 b16 c8 d2解析在点a处的切线的斜率即为曲线y2x2在x2时的导数，由导数定义可求y4x.答案c4抛物线yx2x2上点(1,4)处的切线的斜率是_，该切线方程为_解析y(1d)2(1d)2(1212)3dd2，故y|x1li li (3d)3.切线的方程为y43(x1)，即3xy10.答案33xy105若曲线yx21的一条切线平行于直线y4x3，则这条切线方程为_解析f(x)li li li li (2xd)2x.设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知f(x0)4，即2x04，x02，代入曲线方程得y03，故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线方程为y34(x2)，即4xy50.答案4xy506求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程解设切点为p(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x.故切线的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入yx33x25得b3，即p(1，3)故所求直线方程为y33(x1)，即3xy60.7若f(x)在xx0处的导数存在，则 等于()a2f(x0) b.f(x0) cf(x0) d4f(x0)解析答案c8若f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式不可以是()af(x)3x bf(x)x3cf(x)x2x df(x)2(x1)2答案d9设函数f(x)ax5，若f(1)2，则a_.解析a，对趋于0的d，f(x)a，f(1)a2.答案210对于函数yx2来说，其导数值等于原来的函数值的点是_解析d2x2x(d0)，y2x，由x22x得x0或x2.所以，所求点为(0,0)或(2,4)答案(0,0)或(2,4)11曲线yx33x26x10的切线中，求斜率最小的切线方程解设切点p(x0，y0)，则过p(x0，y0)的切线斜率为：y|xx03x6x063(x01)23.当x01时，y最小即直线斜率最小，最小值为3.此时p点坐标为(1，14)，此时切线方程为3xy110.12(创新拓展)在单位时间内通过导体在某一横截面的电量称为电流强度若在规定时间段内，通过该截面的电量qf(t)(1)试给出在t0时刻通过该截面的瞬时电流强度的定义；(2)若f(t)t23t，试求在t0时刻通过该截面的瞬时电流强度解(1)因为“单位时间内通过导体在某一横截面的电量称为电流强度”，所以在t0，t0t内的电量的平均变化率(即平均电流强度)为，因
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