【创新设计】高中数学 223(一)直线与圆、圆与圆的位置关系活页训练 北师大版必修2(1).docVIP

2-2-3(一)直线与圆、圆与圆的位置关系1直线l：3x4y60与圆x2y24的交点个数是()a0 b1 c2 d不确定解析圆心(0,0)到直线l的距离dr2，则直线l与圆相交，有2个交点答案c2圆x2y24x4y60截直线xy50所得弦长等于()a. b. c1 d5解析分别求出半径r及弦心距d(圆心到直线距离)再由弦长为2，求得答案a3已知圆x24xy240的圆心是点p，则点p到直线xy10的距离是()a. b. c. d.解析将x24xy240配方得(x2)2y28，圆心为p(2,0)，则点p到直线xy10的距离d.答案b4过原点o作圆x2y26x8y200的切线，则切线长为_解析圆方程可化为(x3)2(y4)25，则圆心坐标为c(3,4)，半径长.由勾股定理得：切线长为2.答案25已知圆c：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30.当直线l被c截得的弦长为2时，则a_.解析由圆的方程，知圆的半径等于2，故圆心到直线的距离等于1，由点到直线的距离公式，知1，解得a1.答案16证明：直线a(x1)b(y1)0与圆x2y22一定有公共点证明法一圆心(0,0)到直线axbyab0的距离d，a2b2，即直线与圆必有公共点，当且仅当ab时，直线和圆相切法二由得y222，即(a2b2)y22b(ab)yb2a22ab0，2b(ab)24(a2b2)(b2a22ab)4a2(ab)20，直线与圆必有公共点法三直线a(x1)b(y1)0过定点(1，1)，而(1，1)在圆x2y22上直线a(x1)b(y1)0一定与圆x2y22有公共点7直线 xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于()a.或 b或3c3或 d3或3解析圆x2y22x20的圆心为c(1,0)，半径为，因为直线xym0为圆的切线，因此圆心(1,0)到直线的距离为圆的半径.从而d，解得m2，m或m3.答案c8已知点m(a，b)(ab0)是圆c：x2y2r2内一点，直线l是以m为中点的弦所在直线，直线m的方程是axbyr2，那么()alm，且m与圆c相切blm，且m与圆c相切clm，且m与圆c相离dlm，且m与圆c相离解析kcm，kl，l的方程为axbya2b20.又m的方程为axbyr2，且a2b2r2，lm，又圆心(0,0)到m的距离dr，故m与圆c相离答案c9p(3,0)为圆c：x2y28x2y120内一点，过p点的最短弦所在的直线方程是_解析过p点最短的弦，应为与pc垂直的弦，先求斜率为1，则可得直线方程为xy30.答案xy3010若过点a(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_解析数形结合的方法如图所示，cabbad30，直线l的倾斜角的取值范围为0，30150，180)直线l的斜率的取值范围为.答案11已知圆c：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点a、b；(2)求弦ab的中点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线解(1)圆心c(0,1)，半径为r，则圆心c到直线l的距离d1，dr.对mr，直线l与圆c总有两个不同交点(2)设中点m(x，y)，因直线l：m(x1)(y1)0恒过定点p(1,1)，kab.又kmc，kmckab1，1.整理得：x2y2x2y10，即2(y1)2，表示圆心坐标是，半径是的圆12(创新拓展)已知圆c：x2y22x4y40.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆截得的弦长为ab，满足以ab为直径的圆经过原点若存在，写出直线l的方程，若不存在，说明理由解依题意，设直线l的方程为：yxb.圆c：x2y22x4y40.联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有因为以ab为直径的圆经过原点，所以oaob，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x