2019_2020学年高中数学第一章1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课后课时精练新人教A版.docx

1.1.1 正弦定理A级：基础巩固练一、选择题1在ABC中，ABC411，则abc()A411 B211C.11 D.11答案D解析ABC180，ABC411，A120，B30，C30.由正弦定理的变形公式，得abcsinAsinBsinCsin120sin30sin3011.故选D.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b2，A60，则tanB等于()A1 B. C. D.答案B解析由正弦定理，得sinBsinA，根据题意，得ba，故Bb，又A150，故ABC只有一解；在C中，bsinA9sin456a，故ABC无解；在D中，bsinA40sin3020，因bsinAab，故ABC有两解4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105 C90 D75答案A解析ca，sinCsinAsin(18030C)sin(30C)，即sinCcosC.tanC.又C(0，180)，C120.二、填空题5设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，cosB，b3，则c_.答案解析cosA，cosB，sinA，sinB.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.又sin(C)sinCsin(AB)，sinC，由正弦定理，得，c.6在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_.答案30解析b2a，sinB2sinA，又BA60，sin(A60)2sinA，即sinAcos60cosAsin602sinA，化简得sinAcosA，tanA，A30.7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则角B的大小为_答案60解析，根据正弦定理，得.化简为2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)在ABC中，sin(BC)sinA，cosB.0B180，B60.三、解答题8(1)在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形；(2)在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形解(1)，b4.C180(AB)180(3045)105，c22.(2)a2，b6，ab，A30bsinA，所以本题有两解，由正弦定理，得sinB，故B60或120.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C30，c2.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC，当a2，且2sinAsinC时，求b的长解a2，sinC，2sinAsinC，sinA，在ABC中，sinCsinA，CA，cosA，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinB或sinB，由正弦定理，b2或.10已知函数f(x)x22xsin1，x.(1)当时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在x上是单调函数且0,2，求的取值范围解(1)当时，f(x)x2x1，x，f(x)在上单调递减；在上单调递增故当x时，f(x)取得最小值，最小值为；当x时，f(x)取得最大值，最大值为.(2)若f(x)在x上是单调函数且0,2，则有sin或sin，解得或.故的取值范围为.B级：能力提升练1在ABC中，A60，BC3，则ABC的两边ACAB的取值范围是()A3，6 B(2,4)C(3，4 D(3,6答案D解析由正弦定理，得.AC2sinB，AB2sinC.ACAB2(sinBsinC)2sinBsin(120B)2266sin(B30)0B120，30B30150.sin(B30)1.36sin(B30)6.3ACAB6.2在锐角三角形ABC中，