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第八章统计与概率第34课时概率 概率 考点精讲 概率的计算 事件的分类 确定事件 随机事件 列举法 公式法 求概率 利用频率估计概率 列表法或树状图法求概率 在大量重复试验中 事件 出现的频率为 我们可以估计 发生的概率为 概率 定义 在一定条件下 有些事情我们事先能肯定它一定会发生 必然事件 不可能事件 概率 随机事件 确定事件 定义 在一定条件下 很多事件我们事先无法确定它会不会发生 定义 在一定条件下 有些事情我们事先能能肯定它一定不会发生 概率 0 1之间 1 0 其中n为所有等可能事件的总数 m为事件 发生的总次数 这个公式就是概率公式 当一次试验涉及两步时 用列表法或树状图法计算概率 当一次试验涉及三步或更多步骤 例如从 个口袋中取球 时 列表法就不方便了 可采用树状图法表示出所有可能的结果 再根据 计算概率 列表法或树状图法求概率 列举法 公式法 求概率 概率的计算 例1 2016连云港21题 甲 乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教 1 若从甲 乙两校报名的教师中分别随机选1名 则所选的2名教师性别相同的概率为 2 若从报名的4名教师中随机选2名 用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率 重难点突破 一 解 1 解法提示 记甲校的男女老师为男1 女1 乙校的男女老师为男2 女2 若从甲 乙两校报名的教师中分别随机选1名 则有男1男2 男1女2 女1男2 女1女2共4种情况 同性别的有两种情形 故概率为 2 用树状图表示所有可能的情况如解图 一 一共有12种等可能的情况 2名老师来自同一学校的情况有4种 2名老师来自同一学校的概率是 例1题解图 例2 2016泰州19题 一只不透明的袋子中装有3个球 球上分别标有数字0 1 2 这些球除了数字外其余都相同 甲 乙两人玩摸球游戏 规则如下 先由甲随机摸出一个球 不放回 再由乙随机摸出一个球 两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜 和为奇数时则乙胜 1 用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果 2 这样的游戏规则是否公平 请说明理由 一 解 1 根据题意列表如下 由表格可看出共有6种等可能的结果 1 2 3 1 2 3 甲 乙 和 2 不公平 理由 由 1 知 和为偶数的有2种 和为奇数的有4种 p 甲胜 p 乙胜 p 甲胜 p 乙胜 该游戏规则不公平 1 在重复实验计算概率的题中 第一次取出后放回 然后第二次再取出计算概率 做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的 如果不放回 那么第二次取出的结果总数比第一次少一种情况 2 判断游戏的公平性 判断游戏的公平性是通过
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