山东省德州市跃华学校高二数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）120是等差数列4，6，8的（）a第8项b第9项c第10项d第11项2在abc中，a=30，b=60，a=10，则b等于（）a20b10cd53已知a，b，c是abc三边之长，若满足等式（a+bc）（a+b+c）=ab，则c等于（）a120b150c60d904在abc中，则abc一定是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形5已知abc中，ab=6，a=30，b=120，则abc的面积为（）a9b18c9d186数列an中，已知an=2n17，该数列中相邻两项积为负数的是（）aa6和a7ba7和a8ca8和a9da9和a107在abc中，若a=3，cosa=，则abc的外接圆的直径为（）ab2cd8在数列an中，a1=3，a2=1，an+2=an+an+1，则a7=（）a7b20c12d239在abc中，a=80，b=100，a=30，则三角形的解的个数是（）a0个b1个c2个d不确定10小明家有一架时钟，每个半点（即1点半、2点半、3点半、）时，时钟就会发出一声响声，每到整点时，时钟就会发出当前时针所指的数字次的响声（如：5点发出5声响声）那么从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，这个时钟共会发出（）次响声？a72b78c82d142二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知abc中 a：b：c=3：4：5，则角c的大小是12若2、b、10成等差数列，则b=13设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=14在等差数列an中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为三、解答题（75分）16已知在abc中，a=3，c=6，b=45，（1）求边b的长（2）求abc的面积17在abc中，已知a=，b=，b=45，求a、c及c18已知数列an的前n项和为sn且sn=2n230n（1）求出它的通项公式； （2）求使得sn最小的序号n的值19在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c已知bsina=3csinb，a=3，（） 求b的值；（） 求的值20设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosb=（）求a和c的值； （）求sin（ab）的值21已知等差数列an的前n项和sn满足s3=0，s5=5（）求an的通项公式； （）设bn=求bn的通项公式（）仔细观察下式+=（1）+（）+（）+（）=1=，并求数列bn的前n项和2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）120是等差数列4，6，8的（）a第8项b第9项c第10项d第11项考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意得到等差数列的首项和公差，进一步得到等差数列的通项公式，把20代入等差数列的通项公式得答案解答： 解：由已知可知等差数列的首项为4，公差为2，则an=4+2（n1）=2n+2，由2n+2=20，得n=9故选：b点评： 本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题2在abc中，a=30，b=60，a=10，则b等于（）a20b10cd5考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由正弦定理可得=，变形可得解答： 解：在abc中，a=30，b=60，a=10，由正弦定理可得=，即=，b=10故选：b点评： 本题考查正弦定理，属基础题3已知a，b，c是abc三边之长，若满足等式（a+bc）（a+b+c）=ab，则c等于（）a120b150c60d90考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 由（a+bc）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosc=可求解答： 解：（a+bc）（a+b+c）=abc2=a2+b2+ab由余弦定理可得，cosc=0c180c=120故选a点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题4（5分）（2011春洛阳期末）在abc中，则abc一定是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题： 解三角形分析： 把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tana与tanb相等，根据a和b都为三角形的内角，得到a与b相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形abc为等腰三角形解答： 解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tana=tanb，由a和b都为三角形的内角，得到a=b，则abc一定为等腰三角形故选a点评： 此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理学生做题时注意角度a和b都为三角形的内角这个条件5已知abc中，ab=6，a=30，b=120，则abc的面积为（）a9b18c9d18考点： 三角形的面积公式专题： 计算题分析： 先画出草图，由rt的边角关系，求出底和高，从而求出三角形的面积解答： 解：如图示：，由a=30，b=120得c=30，abc是等腰三角形，ab=bc，作bdac垂足为d，在rtabd中，由ab=6，a=30，得出：bd=3，ad=3，ac=6，sabc=63=9；故选：d点评： 本题考查了直角三角形的边角关系，考查三角形的面积公式，是一道基础题6数列an中，已知an=2n17，该数列中相邻两项积为负数的是（）aa6和a7ba7和a8ca8和a9da9和a10考点： 数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 利用anan+10，解出即可解答： 解：由an=2n17，若该数列中相邻两项积为负数，则anan+1=（2n17）（2n15）0，解得，取n=8，满足条件的相邻两项分别为a8，a9故选：c点评： 本题考查了数列的通项公式及其性质，属于基础题7在abc中，若a=3，cosa=，则abc的外接圆的直径为（）ab2cd考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 设abc的外接圆的直径为2r，利用正弦定理求得2r的值解答： 解：abc中，若a=3，cosa=，a=120，设abc的外接圆的直径为2r，则由正弦定理可得2r=2，故选：b点评： 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题8在数列an中，a1=3，a2=1，an+2=an+an+1，则a7=（）a7b20c12d23考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据已知条件利用递推思想依次求解即可解答： 解：在数列an中，a1=3，a2=1，an+2=an+an+1，a3=3+1=4，a4=1+4=5，a5=4+5=9，a6=5+9=14，a7=9+14=23故选：d点评： 本题考查数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用9在abc中，a=80，b=100，a=30，则三角形的解的个数是（）a0个b1个c2个d不确定考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理 解得 sinb=，故b可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2解答： 解：由正弦定理可得 ，即 160=，sinb=，故b可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2，故选 c点评： 本题考查正弦定理，正弦函数在（0，）上的函数值，解出sinb=，是解题的关键10小明家有一架时钟，每个半点（即1点半、2点半、3点半、）时，时钟就会发出一声响声，每到整点时，时钟就会发出当前时针所指的数字次的响声（如：5点发出5声响声）那么从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，这个时钟共会发出（）次响声？a72b78c82d142考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 概率与统计分析： 分别求出整点和半点的响声次数，相加可得解答： 解：由题意从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，整点共发出7+8+9+10+11+12+1+2+3+4+5=72次响声，半点的共有10响声，总的响声为72+10=82，故选：c点评： 本题考查简单的计数问题，属基础题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知abc中 a：b：c=3：4：5，则角c的大小是考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 由条件利用余弦定理求得cosc的值，可得角c的值解答： 解：abc中，a：b：c=3：4：5，故可设a、b、c的值分别为 3k、4k、5k，则由余弦定理可得cosc=0，角c=，故答案为：点评： 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题12若2、b、10成等差数列，则b=6考点： 等差数列专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由对称中项的概念列式求解b的值解答： 解：2、b、10成等差数列，由对称中项的概念知，2b=2+10=12，b=6故答案为：6点评： 本题考查了对称中项的概念，是基础的会考题型13设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： 由3sina=5sinb，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得c解答： 解：3sina=5sinb，由正弦定理，可得3a=5b，a=b+c=2a，c=cosc=c（0，）c=故答案为：点评： 本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题14在等差数列an中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a1+a4=a2+a3，结合已知条件可求a2+a3解答： 解：因为数列an是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15故答案为：15点评： 本题考查了等差中项概念，在等差数列中，若m，n，p，q，tn*，且m+n=p+q=2t，则am+an=ap+aq=2at，此题是基础题15观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）考点： 归纳推理专题： 压轴题；阅读型分析： 通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式解答： 解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n135（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）点评： 本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题三、解答题（75分）16已知在abc中，a=3，c=6，b=45，（1）求边b的长（2）求abc的面积考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： （1）由余弦定理得b2=a2+c22accosb=18，从而解得b=（2）求abc的面积s=acsinb=9解答： 解：（1）由余弦定理，得b2=a2+c22accosb=18+3636=18故b=（2）abc的面积s=acsinb=9点评： 本题考查的知识点是解三角形，考察三角形的面积公式的应用，考察余弦定理的应用，属于基础题17在abc中，已知a=，b=，b=45，求a、c及c考点： 正弦定理专题： 计算题；分类讨论分析： 根据正弦定理和已知条件求得sina的值，进而求得a，再根据三角形内角和求得c，最后利用正弦定理求得c解答： 解：根据正弦定理，sina=b=4590，且ba，a=60或120当a=60时，c=75，c=；当a=120时，c=15，c=点评： 本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理是解三角形问题时常用的公式，对其基本公式和变形公式应熟练记忆18已知数列an的前n项和为sn且sn=2n230n（1）求出它的通项公式； （2）求使得sn最小的序号n的值考点： 数列的函数特性；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用“当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1”即可得出；（2）配方利用二次函数的单调性即可得出解答： 解：（1）当n=1时，a1=s1=230=28；当n2时，an=snsn1=2n230n2（n1）230（n1）=4n32当n=1时，上式成立an=4n32（2）sn=2n230n=当n=7或8时，sn取得最小值点评： 本题考查了利用“当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1”求数列的通项公式、配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c已知bsina=3csinb，a=3，（） 求b的值；（） 求的值考点： 余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦定理专题： 解三角形分析： （） 直接利用正弦定理推出bsina=asinb，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（） 利用（）求出b的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解的值解答： 解：（）在abc中，有正弦定理，可得bsina=asinb，又bsina=3csinb，可得a=3c，又a=3，所以c=1由余弦定理可知：b2=a2+c22accosb，即b2=32+1223cosb，可得b=（）由，可得sinb=，所以cos2b=2cos2b1=，sin2b=2sinbcosb=，所以=点评： 本题考查余弦定理，正弦定理以及二倍角的正弦函数与余弦函数，两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力20设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosb=（）求a