【创新设计】高中数学 1.2.3.2 空间中的垂直关系活页训练 新人教B版必修2(1).doc

1.2.3.2 空间中的垂直关系1若平面平面，平面平面，则()a bc与相交但不垂直 d以上都有可能解析以正方体为模型：相邻两侧面都与底面垂直；相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和一对角面都与底面垂直，故选d.答案d2已知长方体abcda1b1c1d1，在平面ab1上任取一点m，作meab于e，则()ame平面ac bme 平面accme平面ac d以上都有可能解析由于me平面ab1，平面ab1平面acab，且平面ab1平面ac，meab，则me平面ac.答案a3如图，设p是正方形abcd外一点，且pa平面abcd，则平面pab与平面pbc、平面pad的位置关系是()a平面pab与平面pbc、平面pad都垂直b它们两两垂直c平面pab与平面pbc垂直，与平面pad不垂直d平面pab与平面pbc、平面pad都不垂直解析pa平面abcd，pabc.又bcab，paaba，bc平面pab，bc平面pbc，平面pbc平面pab.由adpa，adab，paaba，得ad平面pab.ad平面pad，平面pad平面pab.由已知易得平面pbc与平面pad不垂直，故选a.答案a4、是两个不同的平面，m、n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析如图，pa，pb，垂足分别为a、b，l，l平面pabo，连接oa、ob，可证明aob为二面角l的平面角，则aob90papb.答案或5如图，正方体abcda1b1c1d1中，截面c1d1ab与底面abcd所成二面角c1abc的大小为_解析abbc，abbc1，c1bc为二面角c1abc的平面角，大小为45.答案456如图所示，在rtaob中，abo，斜边ab4，rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角，d是ab的中点求证：平面cod平面aob.证明由题意：coao，boao，boc是二面角baoc的平面角，又二面角baoc是直二面角，cobo，又aoboo，co平面aob，co平面cod，平面cod平面aob.7已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacm cab dac解析如图，ablm，acl，mlacm，ablab.故选d.答案d8一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()a相等 b互补c相等或互补 d关系无法确定解析如图所示，平面efdg平面abc，当平面hdg绕dg转动时，平面hdg始终与平面bcd垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角hdgf的大小不确定答案d9将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角；ab与cd所成的角为60.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)解析本题主要考查了空间直线与直线、直线与平面的夹角答案10如图，a、b、c、d为空间四点，在abc中，ab2，acbc，等边三角形adb以ab为轴运动，当平面adb平面abc时，则cd_.解析取ab的中点e，连接de，ce，因为adb是等边三角形，所以deab.当平面adb平面abc时，因为平面adb 平面abcab，所以de平面abc.又ce平面abc可知dece.由已知可得de，ec1，在rtdec中，cd2.答案211已知：如图，平面pab平面abc，平面pac平面abc，ae平面pbc，e为垂足(1)求证：pa平面abc；(2)当e为pbc的垂心时，求证：abc是直角三角形证明(1)在平面abc内取一点d，作dfac于f，平面pac平面abc，且交线为ac，df平面pac.又pa平面pac，dfpa.作dgab于g，同理可证dgpa.dgdfd，pa平面abc.(2)连接be并延长交pc于h.e是pbc的垂心，pcbh，又ae平面pbc，故aepc，且aebee，pc平面abe.pcab.又pa平面abc，paab，且papcp，ab平面pac，abac，即abc是直角三角形12(创新拓展)已知bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e，f分别是ac，ad上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；(2)当为何值时，平面bef平面acd?(1)证明ab平面bcd，abcd.cdbc且abbcb，cd平面abc.又(01)，不论为何值，恒有efcd，ef平面abc.又ef平面bef，不论为何值恒有平面bef平面abc.(2)解由(1