2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数章末复习教学案新人教A版必修第一册.docx

第5章 三角函数 知识系统整合 规律方法收藏1在任意角和弧度制的学习中，要区分开角的各种定义，如：锐角一定是第一象限角，而第一象限角不全是锐角，概念要搞清；角度制和弧度制表示角不能混用，如：2k30，kZ，这种表示法不正确2任意角的三角函数，首先要考虑定义域，其次要深刻认识三角函数符号的含义，sinsin；诱导公式的记忆要结合三角函数的定义去记忆3同角三角函数的基本关系式sin2cos21及tan，必须牢记这两个基本关系式，并能应用它们进行三角函数的求值、化简、证明，在应用中，注意掌握解题的技巧，能灵活运用公式在应用平方关系求某个角的另一个三角函数值时，要注意根式前面的符号的确定4三角函数的诱导公式诱导公式一至六不仅要正确、熟练地掌握其记忆的诀窍，更要能灵活地运用(1)角的三角函数是把负角转化为正角；(2)2k(kZ)角的三角函数是化任意角为0,2)内的角；(3)，2角的三角函数是化非锐角为锐角；(4)化负为正化大为小化为锐角；(5)记忆规律：奇变偶同，象限定号5正弦函数、余弦函数的图象与性质(1)五点法作图是画三角函数图象的基本方法，要切实掌握，作图时自变量要用弧度制，作出的图象要正规(2)奇偶性、单调性、最值、周期是三角函数的重要性质，f(xT)f(x)应强调的是自变量x本身加常数才是周期，如f(2xT)f(2x)，T不是f(2x)的周期解答三角函数的单调性的题目一定要注意复合函数单调性法则，更要注意定义域6使用本章公式时，应注意公式的正用、逆用以及变形应用如两角和与差的正切公式tan()，其变形公式：tantantan()(1tantan)应用广泛；公式cos2cos2sin22cos2112sin2的变形公式：1cos22cos2，1cos22sin2，cos2，sin2常用来升幂或降幂7函数yAsin(x)主要掌握由函数ysinx的图象到函数yAsin(x)的图象的平移、伸缩等变换注意各种变换对图象的影响，注意各物理量的意义，A，与各种变换的关系8三角函数的应用(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型；(4)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数模拟在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点以及数据变化趋势两个方面来考虑 学科思想培优一、三角函数变形的常见方法在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点在本章所涉及的变形中，常用的变形方法有切化弦、弦化切和“1”的代换1切化弦当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形典例1求证：sin(1tan)cos.证明左边sincossincos右边典例2求证：1.证明1.2弦化切已知tan的值，求关于sin，cos的齐次分式(sin，cos的次数相同)的值，可将求值式变为关于tan的代数式，此方法亦称为“弦化切”典例3已知tan，求下列各式的值：(1)；(2)2sin2sincos3cos2.解(1)tan，.(2)2sin2sincos3cos2.典例4已知2cos23cossin3sin21，.求：(1)tan；(2).解(1)2cos23cossin3sin2，则1，即4tan23tan10.解得tan或tan1.，为第二象限角，tan0时，解得当a0时，解得ab2或ab2.典例8求函数y34cos，x的最大、最小值及相应的x值解x，2x，从而cos1.当cos1即2x0，即x时，ymin341，当cos即2x，即x时，ymax345.2形如yasin2xbsinxc(a0)型的函数求解形如yasin2xbsinxc(或yacos2xbcosxc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsinx(或cosx)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可求解过程中要注意tsinx(或cosx)的有界性典例9求函数f(x)2sin2x2sinx，x的值域解令tsinx，yf(x)，x，sinx1，即t1.y2t22t221，1y，函数f(x)的值域为.典例10已知|x|，求函数ysin2xsinx1的最小值解令tsinx，因为|x|，所以sinx，即t，则yt2t12，t.根据二次函数的性质可得当t，即x时，y有最小值，为2.三、三角函数的化简在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简最后结果应为：(1)能求值尽量求值；(2)三角函数名称尽量少；(3)项数尽量少；(4)次数尽量低；(5)分母、根号下尽量不含三角函数典例11化简：.解原式2.四、三角函数求值三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角当然在这个过程中要注意角的范围(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围典例12已知cos，sin，且，求：(1)cos；(2)tan()解(1)，0，sin，cos，coscoscoscossinsin.(2)，sin.tan.tan().典例13已知tan4，cos()，均为锐角，求cos的值解因为，均为锐角，所以0，又cos()，所以0，且a1)(1)求它的定义域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期解(1)由题意知cos0，2k2x2k(kZ)，即kx1时，f(x)的单调增区间为(kZ)，单调减