【创新设计】高中数学 2.3.1 圆的标准方程活页训练 新人教B版必修2(1).doc

2.3.1 圆的标准方程1圆心是c(2，3)，且经过原点的圆的方程为()a(x2)2(y3)213b(x2)2(y3)213c(x2)2(y3)2d(x2)2(y3)2解析因为圆c经过坐标原点，所以圆c的半径r.因此，所求圆的方程是(x2)2(y3)213.故选b.答案b2圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()a. b. c1 d.解析圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，由点到直线的距离公式得d.答案a3点p(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()a在圆外 b在圆上 c在圆内 d不确定解析因为xym42524，所以点p在圆外答案a4与圆(x2)2(y3)216同心且过点p(1,1)的圆的方程是_解析设圆的标准方程为(x2)2(y3)2r2，把点p(1,1)带入可得r225，即得答案(x2)2(y3)2255若点(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则实数a的取值范围是_解析将点(5a1,12a)代入圆的方程，点(5a1,12a)在圆内，(5a11)2(12a)21，整理得，169a21，即a2，a.答案a6判断a(0,5)，b(1，2)，c(3，4)，d(7，2)四点是否共圆解设a、b、c确定的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.把a(0,5)，b(1，2)，c(3，4)代入得：解得所以a、b、c三点确定的圆的方程为(x3)2(y1)225.把d(7，2)代入方程，方程成立，所以点d在圆上即a、b、c、d四点共圆7若点p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是()axy30 b2xy30cxy10 d2xy50解析圆心为c(1,0)，则abcp，kcp1，kab1，直线ab的方程是y1x2，即xy30.答案a8若圆c与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆c的方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)21c(x1)2(y2)21 d(x1)2(y2)21解析由圆c与已知圆关于原点对称可知，圆c的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，半径不变，而点(2,1)关于原点对称点为(2，1)，又半径为1，故选a.答案a9圆心在直线x2上的圆与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则该圆的标准方程为_解析由题意知圆心横坐标为2，又根据圆的性质，圆心应在ab线段的垂直平分线上，故圆心的纵坐标为3，即圆心为(2，3)，由两点间距离公式可求得半径为，故所求圆方程为(x2)2(y3)25.答案(x2)2(y3)2510设点p(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_解析因为点p(x，y)是圆x2(y4)24上的任意一点，因此表示点(1,1)与该圆上点的距离易知点(1,1)在圆x2(y4)24外，结合图象易得的最大值为22.答案211已知三点a(3,2)，b(5，3)，c(1,3)，以p(2，1)为圆心作一个圆，使得a，b，c三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程解先计算a、b、c三点与圆心p的距离|pa| ，|pb|，|pc|5.故只要以p为圆心，|pb|长为半径作圆，便符合题意，此时圆的方程为(x2)2(y1)213.12(创新拓展)如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在直线上(1)求ad边所在直线的方程；(2)求矩形abcd外接圆的方程解(1)因为ab边所在直线的方程为x3y60，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为3.又点t(1,1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由，解得点a的坐标