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高三数学第高三数学第页共5页武汉市2026届高三年级五月供题数学试卷参考答案选择题：题号1234567891011答案CCDBDCBBABDACACD填空题：12.13.14.解答题：15.(13分)解：(1)由,结合正弦定理得,所以又,所以．(2)由得由(1)知,又,所以,,得,当且仅当时等号成立,又因为,所以．,因为在上递增,所以,即线段长度的最大值为．16.(15分)解：(1),令则有两个不等正根,所以,解得,所以实数的取值范围为．(2)由(1)知,是的两根,所以所以．令,则,当时,,当时,,所以在上递减,上递增,所以,即的最小值为.17.(15分)解:(1)在中,过点作交于点,连接,在三棱柱中,因为,所以,所以四点共面,因为直线平面,平面,平面平面,所以,所以四边形是平行四边形,得到,所以是线段的中点.(2)因为平面平面,所以,又因为正方形,,故可以为原点建立空间直角坐标系,如下图因为所以所以,设平面的一个法向量为,则,取得,又易知平面的法向量,所以,故平面与平面夹角的余弦值为.(3)设平面的一个法向量为,由中点坐标公式得,则,所以,取,得又,设点到平面的距离为,则.18.（17分）解：（1）圆心,半径,由线段的中垂线与直线交于点知当线段的垂直平分线与射线相交时,所以,所以点的轨迹是以点为焦点的双曲线,设其方程为,则,解得,所以所以点的轨迹方程为.（2）（i）设直线联立则,且所以,解得,所以直线过定点（ii）设,则直线,其中联立,则,将以及代入得,所以,所以,同理设直线:,则代入点的坐标得,整理得,同理,所以直线:,即,解得,所以直线过定点.19.(17分)解:(1)设“社团‘星火社’至少参加一次博览会”为事件,则.(2)当时,同时收到两次邀请的社团数为,仅收到周一或仅收到周三邀请的社团数均为,则由乘法计数原理知事件所含基本事件数为此时,解得,则当能被整除时,在和处取得最大值；当不能被整除时,在处取得最大值.(3)记“某社团参加周一的博览会”为事件,“

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