山东省德州市跃华学校高一数学上学期1月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高一（上）1月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则um=（）aub1，3，5c3，5，6d2，4，62将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为（）a700b669c676d6953如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）abcd4从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在114.5，124.5）内的频率为（）a0.2b0.3c0.4d0.55如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）a161cmb162cmc163cmd164cm6设函数f（x）=，则f（f（3）=（）ab3cd7（log29）（log34）等于（）a4b2cd8给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd9下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）a2k+45（kz）bk360+（kz）ck360315（kz）dk+（kz）10函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=12函数f（x）=的定义域为13执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为、14若函数f（x）=是奇函数，则a+b=15一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为三、解答题（共75分）16（1）设全集u=ab=xn*|lg x1，若a（ub）=m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4，求集合b；（2）（2014安徽卷）计算 （）+log3+log3的值17甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率18（1）已知一个扇形的圆心角是=60，其所在圆的半径r=10cm，求扇形的弧长及扇形的面积；（2）已知角的终边经过点p（4，3），求sin ，cos ，tan 的值19某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：520设函数f（x）=x22|x|1 （3x3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域21已知函数f（x）=，x1，+）（1）当a=时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）1恒成立，试求实数a的取值范围2014-2015学年山东省德州市跃华学校高一（上）1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则um=（）aub1，3，5c3，5，6d2，4，6考点： 补集及其运算专题： 集合分析： 直接利用补集的定义求出cum解答： 解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则um=3，5，6，故选c点评： 本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题2将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为（）a700b669c676d695考点： 系统抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论解答： 解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为015，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以15为首项，d=20为公差的等差数列an=15+20（n1）=20n5则a35=20355=695g（x）点评： 本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键3如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）abcd考点： 概率的应用专题： 计算题分析： 先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积解答： 解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=故选b点评： 本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题4从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在114.5，124.5）内的频率为（）a0.2b0.3c0.4d0.5考点： 频率分布表专题： 计算题分析： 从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率解答： 解：在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，样本数据落在114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，样本数据落在114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选c点评： 本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中5如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）a161cmb162cmc163cmd164cm考点： 众数、中位数、平均数；茎叶图专题： 图表型分析： 由茎叶图可知10位学生身高数据，将它们一一从小到大排列，即可求出中位数解答： 解：由茎叶图可知10位学生身高数据：155，155，157，158，161，163，163，165，171，172中间两个数的平均数是162这10位同学身高的中位数是162cm故选b点评： 本题考查读茎叶图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题6设函数f（x）=，则f（f（3）=（）ab3cd考点： 函数的值专题： 计算题分析： 由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答： 解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选d点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题7（log29）（log34）等于（）a4b2cd考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用换底公式求解解答： 解：（log29）（log34）=4故选：a点评： 本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要注意换底公式的合理运用8给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答： 解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选b点评： 本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件9下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）a2k+45（kz）bk360+（kz）ck360315（kz）dk+（kz）考点： 终边相同的角专题： 规律型分析： 题目要写出与的终边相同的角，只要在该角基础上加2的整数倍即可，但角度值和弧度制不能混用解答： 解：与的终边相同的角可以写成2k+（kz），但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案c正确故选c点评： 本题考查了终边相同的角的概念，解答的关键是明确终边相同的角相差2的整数倍，同时注意角度值和弧度制不能混用10函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点： 函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间解答： 解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，0）上，故选b点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=2.6考点： 最小二乘法；线性回归方程专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答： 解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6点评： 统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用12函数f（x）=的定义域为（3，0考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解解答： 解：由，得，解得：3x0函数f（x）=的定义域为：（3，0故答案为：（3，0点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题13执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为0.8、0.2考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 计算循环中a的值，当a1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可解答： 解：若第一次输入的a的值为1.2，满足上面一个判断框条件a0，第1次循环，a=1.2+1=0.2，第2次判断后循环，a=0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a1，第1次循环，a=1.21=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故答案为：0.8，0.2点评： 本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，属于基本知识的考查14若函数f（x）=是奇函数，则a+b=2考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 不妨设x0，则x0，根据所给的函数解析式，利用f（x）=f（x），并且f（0）=0，由此可得a、b的值解答： 解：函数f（x）=是奇函数，a=0，任意x0，与x0，由f（x）=f（x），则x+2=x+b，故b=2，a+b=2，故答案为：2点评： 本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题15一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为2500m2考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： 设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值解答： 解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（2004a），记面积为sm2则s=3ab=a（2004a）=4a2+200a（0a50）当a=25时，smax=2500（m2）所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评： 本题主要考查了函数的最值在实际中的应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键三、解答题（共75分）16（1）设全集u=ab=xn*|lg x1，若a（ub）=m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4，求集合b；（2）（2014安徽卷）计算 （）+log3+log3的值考点： 交、并、补集的混合运算；对数的运算性质专题： 计算题；集合分析： （1）根据集合的交并补集运算求解即可；（2）根据指数、对数的运算性质化简求值解答： 解：（1）ab=xn*|lg x1=1，2，3，4，5，6，7，8，9，a（ub）=1，3，5，7，9，b=2，4，6，8（2）原式=+log=点评： 本题主要考查集合的子交并补的运算和指数、对数的运算性质17甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率考点： 古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式专题： 概率与统计分析： 首先根据题意，将甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案解答： 解：甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（ad），（ae），（af），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），共9种；其中性别相同的有（ad）（bd）（ce）（cf）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为p=；（）若从报名的6名教师中任选2名，有（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为p=点评： 本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏18（1）已知一个扇形的圆心角是=60，其所在圆的半径r=10cm，求扇形的弧长及扇形的面积；（2）已知角的终边经过点p（4，3），求sin ，cos ，tan 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；扇形面积公式专题： 三角函数的求值分析： （1）利用弧长公式及扇形面积公式计算即可；（2）根据p的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin，cos，tan的值即可解答： 解：（1）一个扇形的圆心角是=60，其所在圆的半径r=10cm，l=cm，s=cm2；（2）角的终边经过点p（4，3），sin=，cos=，tan=点评： 此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：5考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： （1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数解答： 解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=10点评： 本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解20设函数f（x）=x22|x|1 （3x3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域考点： 二次函数的图象；函数单调性的判断与证明；偶函数；函数奇偶性的判断专题： 计算题；数形结合；分类讨论分析： （1）由3x3得到函数的定义域关于原点对称，求出f（x）化简得到与f（x）相等得证；（2）讨论x的取值分别得到f（x）的解析式，画出函数图象即可；（3）在函数图象上得到函数的单调区间，分别指出增减函数区间即可；（4）分区间3，0）和（0，3上分别利用二次函数求最值的方法得到函数的最值即可得到函数的值域解答： 解：（1）证明x3，3，f（x）的定义域关于原点对称f（x）=（x）22|x