24.2.2直线和圆的位置关系 (2).doc

24.2.2直线和圆的位置关系教学设计 廊坊市第三职业中学：马伟娜一、教材分析1、教材的地位和作用圆的教学在平面几何中占有重要的地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础。而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.2、教学目标：根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：（1）知识技能：a、知道直线和圆位置关系。b、会用两种方法区分直线和圆的位置关系，（2）数学思考：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出用公共点的个数和圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。（3）解决问题：通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。（4）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的课件，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。3、教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。4、在教学中如何突破这个重点和难点解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的课件，提出问题，能不能用我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。（4）突破直线和圆的位置关系的式子，左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d）。1）直线l与圆 O相交 dr2）直线l与圆 O相切 d=r3）直线l与圆 O相离 dr二、学情分析根据九年级学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在七、八年级基础上，九年级学生有一定的分析、归纳能力，根据他们的特点，联系生活实际，寻找适合他们的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。 三、教法设计复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。1、学生观察日出课件，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。 2、进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。 3、强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。4、有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。 5、通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化。6、让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。 四、学法指导复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。 五、教学程序一）创设情境、导入新课黄山是一处风景秀丽的旅游胜地，每年都有许多游客登山游玩，欣赏美丽的自然风光。凌晨在山上，你会发现许多人彻夜未眠等待新的一天的第一道曙光，当一轮红日从地平线冉冉升起时，那景色真的漂亮极了。你知道在这个过程中，地平线和圆之间的位置关系有几种？（观看日出课件）二）细心观察、体会新知观察课件中直线和圆的三种运动，然后给出直线和圆的三种位置关系的定义，小组讨论这三个定义与直线和圆的什么有关系？由此我们得到判断直线和圆的位置关系的一种方法。即用公共点的个数来判断这种关系。练一练： 判断：（1）直线l和O相切（ ） （2）直线l和O相离（ ）三）类比学习、温故知新复习点和圆的位置关系点A在圆内 OAr点B在圆内 OB = r点C在圆内 OCr点和圆的位置关系可以由点到圆心的距离和半径的大小关系来判断，那么直线和圆的位置关系是否也能用某种数量关系来判断？（演示三种位置关系）设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）直线l与O相离dr（2）直线l与O相切d = r（3）直线l与O相交dr由此我们得到判断直线和圆的位置关系的另一种方法，即圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断这种关系。练一练：1、已知圆的直径为13cm若直线和圆心的距离为13cm，则直线和圆的位置关系是 ，若直线和圆心的距离为6.5cm, 则直线和圆的位置关系是 ，若直线和圆心的距离为4.5cm，则直线和圆的位置关系是 。2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果直线和圆相交，那么半径r的取值为 ，如果直线和圆相切，那么半径r的取值为 ，如果直线和圆相离，那么半径r的取值为 。四）应用迁移、巩固提高例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm 做一做：已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=4cm; (3) r=2.5cm五）深入思考、拓展延伸思考：1、设O的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是 ，2、设O的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是 。六）总结反思、知识建构1、直线和圆的位置关系有 、 、 。可以用 来区分，也可以用 来区分。2、填表：直线和圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线的距离d与半径r的关系相离相切相交七）布置作业P101：2题。六、板书设计课题：24.2直线和圆的位置关系一）、三种位置关系：相交、相切、相离二）、两种方法1、用公共点的个数来判断。2、用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断。七、教学反思我在以学生为主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：课堂教学应采用“情境问题探究发现创新”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。本节课的成功之处：1、由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题。 通过设置问题情景、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。学生很轻松的就能够得出结论。从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。不足之处：1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流