【创新设计】高中数学 142(二)空间图形的公理活页训练 北师大版必修2(1).doc

1-4-2(二)空间图形的公理1空间两个角、的两边对应平行，若60，则为()a60 b120c30 d60或120解析由等角定理不难知，相等或互补所以60或120.答案d2如图所示，设e、f、g、h依次是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上除端点外的点，且，.则下列结论中不正确的为()a当时，四边形efgh是平行四边形b当时，四边形efgh是梯形c当时，四边形efgh是平行四边形d当时，四边形efgh是梯形解析当时，eh綉fg，efgh为平行四边形，故d中结论不正确答案d3四面体abcd中，adbc，且adbc，e、f分别是ab、cd的中点，则ef与bc所成的角为()a30 b45 c60 d90解析如图，取bd中点g，连结eg，则efg为异面直线ef与bc所成角egad，gfbc，eggf.adbc，egad，gfbc，eggf，egf为等腰直角三角形，efg45.故选b.答案b4如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线a1b与直线d1c的位置关系是_；(2)直线a1b与直线b1c的位置关系是_；(3)直线d1d与直线d1c的位置关系是_；(4)直线ab与直线b1c的位置关系是_解析根据图知道直线d1d与直线d1c相交于d1点，所以(3)中应该填“相交”；直线a1b与直线d1c在平面a1bcd1中，且没有交点，则两直线“平行”所以(1)中应该填“平行”；点a1、b、b1在一个平面a1bb1内，而c不在平面a1bb1内，b1平面a1b1b且b1a1b，则直线a1b与直线b1c“异面”同理，直线ab与直线b1c“异面”所以(2)(4)中应该填“异面”答案(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面5下列命题正确的序号是_空间四边形的四个顶点不共面，它有四条边两条对角线；空间四边形不是平面图形，可以把它看作同一平面内有一条公共底边的两个三角形沿着公共底边适当翻折而成的空间图形；顺次连接空间四边形四条边的中点得到一个平行四边形；四边都相等的四边形都是菱形；有三个角都是直角的四边形是矩形解析由空间四边形的定义知命题、都是真命题空间四边形的四条边可以相等，故命题为假命题关于命题可构造正方体abcda1b1c1d1，如图，d1ababcbcd190，但ad1c60，四边形abcd1不是矩形，故为假命题答案6如图所示，空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da上的点，且满足，2.(1)求证：四边形efgh是梯形；(2)若bda，求梯形efgh的中位线的长(1)证明，eh綉bd.2，fg綉bd.eh綉fg，所以四边形efgh是梯形(2)解bda，eha，fca，梯形efgh的中位线的长为(ehfg)a.7若aoba1o1b1，且oao1a1，oa与o1a1的方向相同，则下列结论中正确的是()aobo1b1且方向相同 bobo1b1cob与o1b1不平行 dob与o1b1不一定平行解析等角定理的实质是角的平移，其逆命题不一定成立，ob与o1b1有可能平行，也可能不在同一平面内，位置关系不确定答案d8已知空间四边形abcd中，m、n分别为ab、cd的中点，则下列判断正确的是()amn(acbd) bmn(acbd)cmn(acbd) dmn(acbd)解析如图所示，取bc中点e，连接me，ne，mn(acbd)答案d9在空间四边形abcd中，点e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，若acbd，且acbd，则四边形efgh的形状为_解析e、f、g、h分别为所在边的中点，由中位线性质知，ef綉ac，gh綉ac，ef綉gh.四边形efgh为平行四边形又acbd，acbd，effg，且effg.四边形efgh为正方形答案正方形10异面直线a、b，ab，c与a成30角，则c与b所成角的范围是_解析如图，c与a成30，即c与a成30，然后让c绕着点a转动，转动过程中，c与a始终成30角，不难发现在c转动过程中，c与b所成角最小为60，最大为90.答案60，9011如图，正方体abcda1b1c1d1，求a1b与b1d1所成的角解如图，连结bd、a1d.abcda1b1c1d1是正方体，dd1綉bb1，dbb1d1为平行四边形，bdb1d1，a1b、bd、a1d是全等的正方形的对角线，a1bbda1d，即a1bd是正三角形，a1bd60.a1bd是锐角，a1bd是异面直线a1b与b1d1所成的角a1b与b1d1所成的角为60.12(创新拓展)如图，等腰直角三角形abc中，a90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值解取ac的中点f，连接ef、bf，在acd中，e、f分别是ad、ac的中点，efcd，bef即为所求的异面直线be与c