【创新设计】高中数学 1.3中国古代数学中的算法案例活页训练 新人教B版必修2(1).doc

1.3中国古代数学中的算法案例双基达标(限时20分钟)1我国魏晋时期的数学家刘徽和祖冲之利用割圆术所得的圆周率是 ()a准确值 b近似值c循环小数 d有理数答案b2利用秦九韶算法求p(x)anxnan1xn1a1xa0，当xx0时p(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为()an，n bn，cn，2n1 d2n1，解析由秦九韶算法知p(x0)(anx0an1)x0an2)x0a1)x0a0)，上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算答案a3294和84的最大公约数是_解析2942147，8424214742105，1054263634221，422121294与84的最大公约数为21242.答案424用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为_解析36与134都是偶数，第一步应为：先除以2，得到18与67.答案先除以2，得到18与675设a，b为两正整数，下面程序的功能是_ainput(“a”)；binput(“b”)；sa*b；whileab ifabaabelsebbaendendns/a；print(%io(2)，n)；答案求a，b的最小公倍数6用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以v07v173627v2273586v38634262v426233789v5789322 369v62 369317 108v77 108321 324，故x3时，多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值为21 324.7用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是()a4416 b7428c44464 d74634解析因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是74634.答案d8五次多项式f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于 ()a b.c. d解析f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2).答案a9用更相减损术求459和357的最大公约数，需减法的次数为_解析使用更相减损术有：459357102；357102255；255102153；15310251；1025151，共作了5次减法答案510自然数1 426和1 581的最小公倍数为_解析先利用更相减损术得两数的最大公约数为31，再计算即得最小公倍数答案72 72611写出“用圆外切正多边形的周长逼近圆的周长的方法，求出圆周率的近似值”的程序解用正n边形的周长求的近似值的程序为：kinput(“k”)；/输入迭代次数n6；x1；l6；for i1：1：khsqrt(1(x/2)2)；l2*sqrt(1/4(1h)/x)2)*l；n2*n；xsqrt(x/2)2(1h)2)；endprint(%io(2)，n，l/2)；12(创新拓展)现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？解为了使所焊接正方体的体积最大，需