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第2课时对数函数及其性质的应用基础达标1设alog3，blog2，clog3，则()aabc bacbcbac dbca解析alog31，blog2log23，clog3log32，故有abc.答案a2已知函数f(x)x的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()a. b1,1c. d.，)解析由已知得，x， 即x.答案a3若函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()a. b. c2 d4解析当a1时，aloga21a，loga21，a(舍去)当0a1时，1aloga2a，loga21，a.答案b4(2013嘉兴高一检测)函数y (x26x17)的单调减区间是_解析x26x17(x3)288，且tx26x17在3，)上是增函数，又yt在(0，)上是减函数，y (x26x17)的减区间是3，)答案3，)5已知logm7logn70，则m，n,0,1间的大小关系是_解析logm7logn7log7mlog7n.又ylog7x在(0,1)内递增且函数值小于0，0nm1.答案0nmf(a)，则实数a的取值范围是_解析当a0时，由f(a)f(a)，得log2aa，2log2a0，a1.当af(a)，得 (a)log2(a)，解之得1a0.由，可知1a1.答案1a17已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(其中0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解(1)要使函数有意义，则有解之得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244.0a0，则t2ax在0,1上是减函数，又yloga(2ax)在0,1上是减函数，ylogat是增函数，且tmin0.因此1a0的解集为_解析由题意得f(|log2x|)f(2)，且f(x)在0，)上为增函数，|log2x|2，即log2x2或log2x4或0x1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)当a，b满足什么关系时，f(x)在1，)上恒取正值？解(1)要使lg(axbx)有意义，需axbx0，x1.因为a1b0，所以1，所以x0，所以f(x)的定义域为(0，)(2)f(x)在(0，)上是增函数，所以若f(x)在1，)上恒为正值，则只要f(1)0
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