山东省德州市跃华学校高二数学上学期1月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）1月月考数学试卷（文科） 一、选择题（50分）1全集u=r，集合a=x|x2+2x0，则ua=（）a2，0b（2，0）c（，20，+）d0，22已知（，），cos=，则tan（）等于（）a7bcd73如果等差数列an中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+a9等于（）a21b30c35d404要得到函数y=sin（3x2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（）a向左平移2个单位b向右平移2个单位c向左平移个单位d向右平移个单位5“m=1”是“直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”b命题“xr，x2+x10”的否定是“xr，x2+x10”c命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题d若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题7设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）am，n且，则mnbm，n且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则8函数y=xsinx在，上的图象是（）abcd9已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）abc2d210已知函数，若k0，则函数y=|f（x）|1的零点个数是（）a1b2c3d4二、填空题（25分）11已知向量，则向量的夹角为12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于14已知x，y满足，则2xy的最大值为15若函数f（x）满足mr，m0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：y=； y=2x；y=sinx；y=lnx其中为m函数的序号是（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题（75分）16已知函数的最小正周期为2（）求函数f（x）的对称轴方程；（）若，求的值17设数列an为等差数列，且a3=5，a5=9；数列bn的前n项和为sn，且sn+bn=2（）求数列an，bn的通项公式；（）若，tn为数列cn的前n项和，求tn18如图，五面体中，四边形abcd是矩形，da面abef，且da=1，abef，ab=，af=be=2，p、q、m分别为ae、bd、ef的中点（）求证：pq平面bce；（）求证：am平面adf19已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，=（sina，1），=（cosa，），且（1）求角a的大小；（2）若a=2，b=2，求abc的面积20已知椭圆的左焦点f为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点f的距离最小值为（）求椭圆方程；（）已知经过点f的动直线l与椭圆交于不同的两点a、b，点m（），证明：为定值21函数f（x）=xlnxax2x（ar）（）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若函数f（x）的图象在直线y=x图象的下方，求a的取值范围；（）求证：2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1全集u=r，集合a=x|x2+2x0，则ua=（）a2，0b（2，0）c（，20，+）d0，2考点： 补集及其运算专题： 计算题分析： 求出集合a中一元二次不等式的解集，确定出集合a，根据全集u，求出集合a的补集即可解答： 解：全集u=r，集合a=x|x2+2x0=x|x2或x0，所以ua=x|2x0，即ua=（2，0）故选b点评： 本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力2已知（，），cos=，则tan（）等于（）a7bcd7考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 由的范围及cos的值，确定出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答： 解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故选b点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3如果等差数列an中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+a9等于（）a21b30c35d40考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6所以a3+a4+a9=7a6，代入计算可得解答： 解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5所以a3+a4+a9=7a6=35，故选c点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题4要得到函数y=sin（3x2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（）a向左平移2个单位b向右平移2个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 因为，根据函数y=asin（x+）的图象变换规律得出结论解答： 解：因为，所以只需将函数y=sin3x的图象向右平移个单位，即可得到y=sin（3x2）的图象，故选d点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5“m=1”是“直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆分析： 由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案解答： 解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=1，此时两直线垂直当2m1=0，即m=时，两直线为x=4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直当m0且m时，两直线的斜截式方程为y=x与y=两直线的斜率为与，所以由得m=1，所以m=1是两直线垂直的充分不必要条件，故选a点评： 本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误6下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”b命题“xr，x2+x10”的否定是“xr，x2+x10”c命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题d若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题考点： 复合命题的真假专题： 计算题分析： 根据原命题与否命题的关系，可得a选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到b选项是不正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知c选项不正确；对于d，得到复合命题p或q的真值表，可得d选项正确解答： 解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”所以a错误命题“xr，x2+x10”的否定是“xr，x2+x10”，所以b错误命题“若x=y，则sinx=siny”正确，则命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题也正确，所以c错误若“p或q”为真命题，根据复合命题p或q的真值表，则p，q至少有一个为真命题，故d为真故选d点评： 本题以命题真假的判断为载体，着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点，属于基础题7设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）am，n且，则mnbm，n且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则考点： 平面与平面垂直的性质专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： 对于a、由面面平行的判定定理，得a是假命题对于b、由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论对于c、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于d、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可解答： 解：对于a，若m，n且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故a错；对于b，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题b正确对于c，根据面面垂直的性质，可知m，n，mn，n，也可能=l，也可能，故c不正确；对于d，若“m，n，m，n”，则“”也可能=l，所以d不成立故选b点评： 本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目8函数y=xsinx在，上的图象是（）abcd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不满足条件的答案，可得结论解答： 解：y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除d又，排除b又f（）=sin=0，排除c，故选a点评： 本题考查的知识点是函数的图象，根据函数的解析式，分析出函数的性质及特殊点的函数值，是解答的关键9已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）abc2d2考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的离心率解答： 解：抛物线的焦点坐标为双曲线的右焦点为（c，0），则渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以b2=2a2=c2a2，即c2=3a2，即，故选b点评： 本题考查抛物线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键10已知函数，若k0，则函数y=|f（x）|1的零点个数是（）a1b2c3d4考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题分析： 问题转化成f（x）=1或f（x）=1当x0时，可解得x=e或；当x0时，可解得或，即方程有4个根，则函数有4个零点解答： 解：由y=|f（x）|1=0得|f（x）|=1，即f（x）=1或f（x）=1当x0时，由lnx=1或lnx=1，解得x=e或当x0时，由kx+2=1或kx+2=1，解得或所以函数y=|f（x）|1的零点个数是4个，故选d点评： 本题考查根的存在性及根的个数的判断，转化为对应方程的根是解决问题的关键，属中档题二、填空题（25分）11已知向量，则向量的夹角为考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 根据两个向量的数量积的定义和两个向量的数量积公式可得cos=，由此求得向量的夹角解答： 解：向量，|=，|=2，=2+0=2=2cos，cos=，=，故答案为 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义和两个向量的数量积公式，根据三角函数的值求角，属于中档题12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答： 解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积s=22=4，棱锥的高h=2，故棱锥的体积v=，故答案为：点评： 本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键13已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于16考点：余弦定理；基本不等式专题： 解三角形分析： 由余弦定理求得16=a2+c2ac，再利用基本不等式可得ac16，由此求得另两边长之积的最大值解答： 解：设三角形的边长为a，b，c其中b=4，b=60，则b2=a2+c22accos60，即16=a2+c2ac，所以16=a2+c2ac2acac=ac，即ac16，当且仅当a=c=4时取等号，所以两边长之积的最大值等于16，故答案为 16点评： 本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题14已知x，y满足，则2xy的最大值为2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2xy中，求出2xy的最大值即可解答： 解：设z=2xy，则y=2xz，做出不等式对应的平面区域如图bcd，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点c（1，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大，把c（1，0）代入直线z=2xy得z=2，所以2xy的最大值为为2故答案为：2点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解15若函数f（x）满足mr，m0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：y=； y=2x；y=sinx；y=lnx其中为m函数的序号是（把你认为所有正确的序号都填上）考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 根据m函数定义逐项判断即可解答： 解：若，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得，即，所以不存在常数m使f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以不是m函数若f（x）=2x，由f（x+m）=f（x）+f（m）得，2（x+m）=2x+2m，此时恒成立，所以y=2x是m函数若f（x）=sinx，由f（x+m）=f（x）+f（m）得sin（x+m）=sinx+sinm，所以当m=时，f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以y=sinx是m函数若f（x）=1nx，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得ln（x+m）=lnx+lnm，即ln（x+m）=lnmx，所以x+m=mx，要使x+m=mx成立则有，所以方程无解，所以y=1nx不是m函数所以为m函数的序号是故答案为：点评： 本题考查函数恒成立问题，考查学生利用所学知识分析解决新问题的能力，属中档题三、解答题（75分）16已知函数的最小正周期为2（）求函数f（x）的对称轴方程；（）若，求的值考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： （i）利用查两角和差的正弦、余弦公式化简函数f（x）的解析式为2cos（x+），根据函数的周期为 2，求得=1，可得f（x）=2cos（ x+）由x+=k，kz，求得x的值，即得对称轴方程（ii）由 ，可得 cos（+）=，再利用二倍角公式求得的值解答： 解：（i）=cosxcossinxsin+cosxcos+sinxsinsinx =cosxsinx=2cos（x+）函数的最小正周期等于2，=2，=1，可得f（x）=2cos（x+）由x+=k，kz，求得对称轴方程为 x=k，kz（ii）由 ，可得 cos（+）=，=21=点评： 本题主要考查本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，三角函数的周期性，属于中档题17设数列an为等差数列，且a3=5，a5=9；数列bn的前n项和为sn，且sn+bn=2（）求数列an，bn的通项公式；（）若，tn为数列cn的前n项和，求tn考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （i）由题意可得数列an的公差，进而得通项，由sn+bn=2可得sn=2bn，当n=1时，可解b1=1，当n2时，可得，由等比数列的通项公式可得答案；（ii）由（i）可知cn=（2n1）2n1，由错位相减法可求和解答： 解：（i）由题意可得数列an的公差d=（a5a3）=2，故a1=a32d=1，故an=a1+2（n1）=2n1，由sn+bn=2可得sn=2bn，当n=1时，s1=2b1=b1，b1=1，当n2时，bn=snsn1=2bn（2bn1），bn是以1为首项，为公比的等比数列，bn=1=；（ii）由（i）可知cn=（2n1）2n1，tn=120+321+522+（2n3）2n2+（2n1）2n1，故2tn=121+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，两式相减可得tn=1+221+222+22n1（2n1）2n=1+2（2n1）2n=14+（32n）2n，tn=3+（2n3）2n点评： 本题考查错位相减法求和，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题18如图，五面体中，四边形abcd是矩形，da面abef，且da=1，abef，ab=，af=be=2，p、q、m分别为ae、bd、ef的中点（）求证：pq平面bce；（）求证：am平面adf考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）利用矩形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明；（）利用平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理即可得出解答： 证明：（）连接ac四边形abcd是矩形，q为bd的中点q为ac的中点又在aec中，p为ae的中点，pqecec平面bce，pq平面bce，pq平面bce；（）m是ef的中点，em=ab=，又efab，四边形abef是平行四边形，ambe，am=be=2，又af=2，mf=am2+af2=mf2，maf=90maafda平面abef，daam又afad=a，am平面adf点评： 熟练掌握矩形的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理是解题对的关键19已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，=（sina，1），=（cosa，），且（1）求角a的大小；（2）若a=2，b=2，求abc的面积考点： 正弦定理的应用；三角形的面积公式专题： 计算题；解三角形分析： （1）根据向量、的坐标与，利用向量平行的条件建立关于a的等式，算出tana=，结合a是三角形的内角，即可算出角a的大小；（2）根据正弦定理，算出sinb=，可得或再由三角形内角和定理与两角和的正弦公式算出sinc的值，利用三角形的面积公式加以计算，即可得出abc的面积解答： 解：（1）=（sina，1），=（cosa，），且sina，可得sina=cosa，化简得tana=，a为三角形的内角，可得a（0，），a=；（2）由正弦定理，可得，ab，得ab，或当时，此时abc的面积为；当时，此时abc的面积为综上所述，abc的面积为或点评： 本题给出以三角形内角的三角函数为坐标的向量互相平行，求角a的大小并依此求abc的面积着重考查了向量的数量积、三角恒等变换公式和解三角形等知识，属于中档题20已知椭圆的左焦点f为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点f的距离最小值为（）求椭圆方程；（）已知经过点f的动直线l与椭圆交于不同的两点a、b，点m（），证明：为定值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （i）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程（ii）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证解答： 解：（i）圆x2+y2+2x=0的圆心为（1，0），依据题意c=1，ac=1，a=椭圆的标准方程是：+y2=1；（ii）当直线l与x轴垂直时，l的方程是：x=1， 得a（1，），b（1，），=（，）（，）=当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为 y=k（x+1）（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0， 设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，=（x1+，y1）（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）+k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k