【创新设计】高中数学 1.2.1平面的基本性质同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 1.2.1平面的基本性质同步训练 苏教版必修21空间首尾相连的四条线段所在直线最多可确定_个平面解析相邻的两条直线确定一个平面，则可确定4个答案42下列命题中正确的个数是_四边相等的四边形是菱形；若四边形有两个对角都是直角，则这四边形是圆内接四边形；“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上解析不正确，可用四根火柴摆成空间四边形不正确，可用斜边相等的两直角三角板拼一下，或用矩形纸片，沿其对角线折起，看出四点不共面，故不共圆正确，公理1lal上有两点在a内正确，公理2.答案23有以下3个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交其中所有真命题的序号是_解析若平面外的直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线l在平面内用符号“”表示，即l，故错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确答案4下列各图是正方体或正四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点共面的图形是_解析中，psrq，中，pqrs，中，pqrs，中的四点不共面答案5.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，点m，n，p，q分别是棱ad，ab，b1c1，c1d1的中点直线db1在平面mnpq上；平面mnpq与平面aa1d1d的交线为md1.上述两个命题中，错误的是_解析显然d，b1面mnpq，不正确；d1不在面mnpq与面aa1d1d的交线上，不成立答案6如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是b1c1和d1c1的中点，p、q分别为ef和bd的中点，对角线a1c与平面efdb交于点h，求证：p、h、q三点共线解efdb，可确定平面bf，p平面bf.同理，q平面bf，p、h、q平面bf.a1c1ac，确定平面a1c.pa1c1，qac，ha1c，p、h、q平面a1c.p、h、q三点一定在平面bf与平面a1c的交线上，p、h、q三点共线7三条直线两两相交，它们可确定平面的个数是_解析本题主要考查确定平面问题，关键是想象两两相交的三条直线的状态三条两两相交的直线可能只有一个交点，也可能有3个交点若它们只有一个交点，则会有两种情况：(1)共面(如角及其平分线)；(2)互不共面(如三棱锥的三条侧棱)，则可确定平面的个数是1或3；若它们有3个交点(如三角形的三边)，则只能确定一个平面答案1或38平面平面l，点a，b，c，且cl，ablr，过a、b、c三点确定平面，则_.解析ablr，rl，rab.又l，l，r，r，又c，c，cr.答案cr9若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分解析三条两两相交的直线把一个平面分成7个部分，如图，即三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成7部分，如图.答案710一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是_解析考虑空间元素确定平面的问题，关键是怎样保证确定的平面最多当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故共确定4个平面答案411如图，四面体abcd中，e、g分别为bc、ab的中点点f在cd上，点h在ad上，且有dffcdhha32，求证：ef、gh、bd交于一点证明dffcdhha23，fh綉ac.而eg綉ac.hfeg，且eghf.eghf.e、f、g、h四点共面，且ef与gh一定相交，设交点为p.p是平面abd与平面cbd的一个公共点，而平面abd平面cbdbd.pbd，ef、gh、bd交于一点12已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，且aefc11，求证：e、b、f、d1四点共面证明如图，在dd1上取点n，使dn1，连结en、cn，则aedn1，cfnd12. 又aedn，nd1cf，四边形adne、四边形cfd1n都为平行四边形从而en綉ad，fd1cn.又ad綉bc，en綉bc，故四边形bcne是平行四边形由此推知cnbe，从而fd1be.因此，e、b、f、d1四点共面13(创新拓展)在棱长是a的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是aa1、d1c1的中点，过d、m、n三点的平面与平面a1b1c1d1相交于直线l.(1)画出交线l；(2)设la1b1p，求pb1的长；(3)求点d1到l的距离解(1)如图，延长dm交d1a1的延长线于点q，则点q是平面dmn与平面a1b1c1d1的一个公共点连接qn，则直线qn就是两平面的交线l.(2)m是aa1的中点，ma1dd1，a1是qd1的中点又a1p