【创新设计】高中数学 131组合与组合数公式规范训练 苏教版选修23(1).doc

1.3组合第1课时组合与组合数公式1给出下面几个问题，其中是组合问题的为_由1,2,3,4构成的2个元素集合；五个队进行单循环比赛的分组情况；由1,2,3组成两位数的不同方法数；由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法答案2某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是_解析分三类：一年级比赛的场数是c，二年级比赛的场数是c，三年级比赛的场数是c，再由分类计数原理求得总赛场数为ccc41.答案413若a6c，则m_.解析由排列组合数公式得m(m1)(m2)6，解得m7.答案74已知集合a1,2,3,4，b5,6,7，c8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合 ，则一共可以组成集合的个数为_解析由cccccc26.答案265高矮互不相同的5位同学排成一排照相，要求从正中间向两侧均是从高到矮，不同的排法种数为_解析最高排中间，有c6(种)答案66要从12人中选出5人参加一项活动，其中a、b、c 3人至多2人入选，有多少种不同选法？解法一可分三类：a，b，c三人均不入选，有c种选法；a，b，c三人中选一人，有cc种选法；a，b，c三人中选二人，有cc种选法由分类计数加法原理，共有选法ccccc756(种)法二先从12人中任选5人，再减去a，b，c三人均入选的情况，即共有选法cc756(种)7以下四个式子c；ana；cc；cc.其中正确的个数是_解析式显然成立；式中an(n1)(n2)(nm1)，a(n1)(n2)(nm1)，所以ana，故式成立；对于式cc，故式成立；对于式cc，故式成立答案48某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种类是_(用数字作答)解析由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共cc种方法；第二类是买5本2元的书，共c种方法共有ccc266(种)答案26692012年元旦某班有n个人中每两个人相互之间打了一次问候电话，共打电话28次，则n_.解析c28，解得n8.答案810210的正约数有_个解析由于2102357，则2、3、5、7中的任意一个数，或两个数之积，或三个数之积，或四个数之积，都是210的约数又1也是一个约数，所以约数共有cccc116(个)答案1611求不等式ccc的解集解原不等式可化为，整理得解得n12.又n40，所以4n12，又nn，故原不等式解集为4,5,6,7,8,9,10,1112平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？解我们把从共线的4个点取点中的多少作为分类的标准：第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有cc48(个)不同的三角形；第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有cc112(个)不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有c56(个)不同的三角形由分类计数原理，不同的三角形共有4811256216(个)13(创新拓展)在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？解(1)所求不同的抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有c161 700(种)(2)抽出的3件中恰好有一件是次品这件事，可以分两步完成：第一步，从2件次品中任取1件，有c种方法；第二步，从98件正品中任取2件，有c种方法根据分步计数原理，不同的抽取方法共有cc29 506(种)(3)法一抽出的3件中至少有一件是次品这件事，分为两类：第一类：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有cc种；第二类：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有cc种根据分类计数原理，不同的抽法共有cccc9 506989 604(种)法二从100件产品中任取3件的抽法，有c种，其中抽出的3件中没有次品的抽法，有c种所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共