【创新设计】高中数学 函数的基本性质 新人教A版必修1.doc

周练(三)函数的基本性质(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1若点(1,3)在奇函数yf(x)的图象上，则f(1)等于()a0 b1 c3 d3解析由题知，f(1)3，因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)3.答案d2若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a等于()a2 b1 c1 d2解析f(x)(x1)(xa)为偶函数，f(x)f(x)即(x1)(xa)(x1)(xa)，x(a1)x(1a)，故1a0，a1.答案c3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ayx1 byx3cy dyx|x|解析a中为非奇非偶函数，b为减函数，c在定义域内不单调，对于d，当x0，yx2是增函数；当x0，yx2是增函数，显然是奇函数答案d4函数y在2,3上的最小值为()a2 b. c. d解析作出图象可知y在2,3上是减函数，ymin.答案b5函数y是()a奇函数 b偶函数c既是奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数解析先求定义域，由1x1.定义域为1,1，且定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为偶函数答案b6已知f(x)在实数集上是减函数，若ab0，则下列正确的是()af(a)f(b)f(a)f(b)bf(a)f(b)f(a)f(b)cf(a)f(b)f(a)f(b)df(a)f(b)f(a)f(b)解析由ab0，得ab，f(x)在r上是减函数，f(a)f(b)同理f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)答案b7若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)()ax2 b2x2c2x22 dx21解析f(x)g(x)x23x1，f(x)g(x)x23x1.又f(x)是偶函数，且g(x)是奇函数，f(x)g(x)x23x1.由联立，得f(x)x21.答案d8已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()a. b. c2 d9解析f(x)01，f(0)2012.f(0)21，ff(0)222a4a，a2.答案c二、填空题(每小题5分，共20分)9已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义域为a1,2a，则ab_.解析偶函数的定义域关于原点对称，a12a，a.又f(x)ax2bx3ab为偶函数，则b0.因此ab.答案10设函数f(x)(xr)为奇函数，f(1)，且f(x2)f(x)f(2)，则f(5)_.解析f(x)是奇函数，且xr，f(0)0，且f(1)f(1).又f(x2)f(x)f(2)，且f(1).令x1，则f(1)f(1)f(2)，f(2)1.因此f(3)f(1)f(2)，所以f(5)f(2)f(3).答案11(2013长沙高一检测)已知f(x)是r上的增函数，那么a的取值范围是_解析f(x)在r上是增函数，解之得a3.答案12若函数f(x)为区间1,1上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为_解析f(x)为1,1上的奇函数，且在x0处有定义，所以f(0)0，故a0，则f(x).又f(1)f(1)，得，故b0，于是f(x)x.因此f(x)x在1,1上是减函数，故f(x)max1.答案1三、解答题(每小题10分，共40分)13判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x4；(2)f(x)|x2|x2|.解(1)函数的定义域为x|x0，其关于原点对称f(x)x4f(x)，函数为偶函数(2)函数的定义域为r，关于原点对称，f(x)|x2|x2|x2|x2|f(x)，函数为奇函数14已知yf(x)是r上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间解(1)设x0，所以f(x)(x)22x2x22x2，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x22x2，又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示由图可知，其增区间为(1,0)及(0,1，减区间为(，1及(1，)15某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)租金增加了900元所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100x)辆，租车公司的月收益为y元y(3 00060x)(100x)160(100x)60x，其中x0,100，xn，整理得：y60x23 100x284 000602，当x26时，ymax324 040，此时，月租金为：3 00060264 560元即当每辆车的月租金为4 560元时，租车公司的月收益最大为324 040元16已知函数f(x)的定义域是x|x0，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数证明(1)令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0，令x1x21，可求f(1)0.令x1x，x21