【创新设计】高中数学 集合与函数概念 新人教A版必修1.doc

章末质量评估(一)集合与函数概念(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合a1,3，b1，m，aba，则m()a0或 b0或3c1或 d1或3解析由aba，知ba，m3或m(且m1)，因此m3或m0.答案b2设集合a1,3,5，若f：x2x1是集合a到集合b的映射，则集合b可以是()a0,2,3 b1,2,3c3,5 d3,5,9解析当x1,3,5时对应的2x1的值分别为3,5,9.答案d3若px|x1，qx|x1，则()apq bqpcrpq dqrp解析px|x1，rpx|x1又qx|x1，qrp.答案c4下列图象中不能作为函数图象的是()解析b选项对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象答案b5函数f(x)的定义域是()a1，) b(，0)(0，)c1,0)(0，) dr解析要使函数有意义，需满足即x1且x0.答案c6下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确命题的个数为()a1 b2 c3 d4解析偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错，对；奇函数的图象不一定通过原点，如y，故错；既奇又偶的函数除了f(x)0，还可以是f(x)0，x1,1，错答案a7下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为()af(x)x21 bf(x)1cf(x)x25x6 df(x)3x解析a、c、d选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有b正确答案b8(2013龙海高一检测)若函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x1，则当x0时，有()af(x)0 bf(x)0cf(x)f(x)0 df(x)f(x)0解析f(x)为奇函数，当x0时，x0，f(x)f(x)(x1)x1，f(x)f(x)(x1)20.答案c9函数f(x)ax3bx4(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于()a10 b2 c6 d14解析f(5)125a5b410，125a5b6，f(5)125a5b4(125a5b)4642.答案b10二次函数yx24x3在区间(1,4上的值域是()a1，) b(0,3c1,3 d(1,3解析y(x2)21，函数yx24x3在(1,2上递减，在(2,4上递增当x2时，ymin1.又当x1时，y1430，当x4时，y421633，该函数在(1,4上的值域为1,3答案c11定义在r上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()af(3)f(2)f(1) bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)f(2)解析对任意x1，x20，)(x1x2)，都有0，即x2x1与f(x2)f(x1)异号，f(x)在0，)上是减函数，又f(x)是r上的偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)f(1).答案a12若函数yf(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则0的解集为()a(3,3) b(，3)(3，)c(3,0)(3，) d(，3)(0,3)解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，故0可化为3时，f(x)0.当3x0，故0的解集为(3,0)(3，)答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若nim，则mn_.解析因为m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，nim，所以由韦恩图可知nm，所以mnm.答案m14(2013兰州高一检测)已知定义在r上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)x31，则f(2)f(3)的值为_解析x0，f(x)x31，f(3)33126，f(2)f(2)2317.f(2)f(3)(26)(7)182.答案18215若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)从小到大的顺序是_解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)f(1)f(0)，即f(2)f(1)f(0)答案f(2)f(1)f(0)16若yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_解析根据题意画出f(x)大致图象：由图象可知2x0或0x2时，xf(x)0.答案(2,0)(0,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合ax|2ax2a，bx|x1或x4(1)当a3时，求ab；(2)若ab，求实数a的取值范围解(1)当a3时，ax|1x5，bx|x1或x4，abx|1x1或4x5(2)()若a，此时2a2a，a0，满足ab.()当a0时，ax|2ax2a，ab，0a1.综上可知，实数a的取值范围是a1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间解(1)函数f(x)的图象如下图(2)当x1,2时，f(x)3x2，知f(x)在1,0上递增；在0,2上递减，又f(x)x3在(2,5上是增函数，因此函数f(x)的增区间是1,0和(2,5；减区间是0,219(本小题满分12分)已知函数f(x)(a1)(1)若a2，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围解(1)a2时，f(x).由32x0，得x.f(x)的定义域为.(2)当a1时，f(x)的减区间是，又f(x)在(0,1上是减函数，1，从而1a3；当0a1时，f(x)在区间(0,1上不是减函数；当a0时，显然f(x)在(0,1上是减函数综上，实数a的取值范围是(，0)(1,320(本小题满分12分)(2013淮安高一检测)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，所以，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数所以最大值为f(4)，最小值为f(1).21(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x，y0，满足ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解(1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6)f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x9.原不等式的解集为(3,9)22(本小题满分12分)(2013湖州高一检测)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？解(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，故f(x)在0x10时递增