【创新设计】高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系同步训练 苏教版必修21圆o1：x2y22x0与圆o2：x2y24y0的位置关系是_解析化为标准方程：o1：(x1)2y21，o2：x2(y2)24，则圆心为o1(1,0)，o2(0,2)；o1o23rr，o1o21rr；两圆相交答案相交2圆c1：(xm)2(y2)29与圆c2：(x1)2(ym)24外切，则m的值为_解析外切得圆心距等于半径之和，即32，解得m的值为2或5.答案2或53两圆x2y24x6y0和x2y26x0的连心线方程为_解析将两圆的一般方程配方整理得标准方程分别为(x2)2(y3)213和(x3)2y29，故它们的圆心为(2，3)与 (3,0)；所以它们的连心线方程为，即为3xy90.答案3xy904若两圆x2y210x10y0与x2y26x2y400相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是_解析两圆方程相减即得公共弦所在直线的方程为4x12y400，即为x3y100.答案x3y1005两圆c1：x2y24x4y70，c2：x2y24x10y130的公切线有_条解析 先确定两圆的位置关系：圆c1即为(x2)2(y2)21，故圆心为(2,2)，半径为r1；同理得圆c2的圆心为(2,5)，半径为r4；c1c25rr，故两圆外切，有3条公切线答案36已知圆x2y24ax2ay20(a1)0，其中常数a2；若该圆与圆x2y24相切，求常数a的值解圆的方程可化为(x2a)2(ya)25a220a205(a2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为(2a)若两圆外切，则2(2a)，即|a|2(2a)，由此解得a1.若两圆内切，则|2(2a)|，即|a|2(2a)|，由此解得a1或a1(舍去)综上所述，两圆相切时，a1或a1.7圆x2y28x4y0与圆x2y220关于直线ykxb对称，则k的值为_，b的值为_解析因两圆相交，且两圆的半径相等，故相交弦所在的直线方程即为对称轴，由8x4y200即2xy50为对称轴方程，k2，b5.答案258若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析x2y22ay6，x2y24两式相减得y.联立消去y得x2(a0)22，解得a1.答案19若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的圆周，则a，b应满足的关系式为_解析因为圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的圆周，所以两圆的公共弦为圆(x1)2(y1)24的一条直径；而两圆方程相减即得公共弦所在直线方程，为(xa)2(yb)2(x1)2(y1)2b214，即为(2a2)x(2b2)ya210；所以圆(x1)2(y1)24的圆心(1，1)在公共弦所在直线(2a2)x(2b2)ya210上，即a22a2b50.答案a22a2b5010已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程(即动圆圆心坐标所满足的关系式)为_解析设动圆圆心的坐标为(x，y)，若两圆外切，则41，即(x5)2(y7)225；若两圆内切，则41，即(x5)2(y7)29；综上，所求的动圆圆心的轨迹方程为(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29.答案(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)2911求圆c1：x2y21与圆c2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆c3：(x1)2(y1)2所截得的弦长解圆c1与圆c2的公共弦所在直线方程为：x2y21(x2y22x2y1)0即xy10；圆心c3到直线xy10的距离d.所以所求弦长为22 .12已知两个圆c1：x2y24，c2：x2y22x4y40，直线l：x2y0，求经过c1和c2的交点且和l相切的圆的方程解法一由解得圆c1和c2的交点为(0,2)与；设经过c1和c2的交点且和l相切的圆的圆心为(a，b)，半径为r，则 解得所求圆的方程为2(y1)2.法二设所求圆的方程为x2y22x4y4(x2y24)0，即(1)x2(1)y22x4y440；圆心为，半径为 ；依题意有，解之得1，所求圆的方程为x2y2x2y0.13(创新拓展)已知圆o：x2y21，圆c：(x2)2(y4)21，由两圆外一点p(a，b)引两圆的切线pa、pb，切点分别为a、b，满足papb.(1)求实数a，b间满足的等量关系；(2)求切线长pa的最小值；(3)是否存在以p为圆心的圆，使它与圆o相内切并且与圆c相外切？若存在，求出圆p的方程；若不存在，说明理由解(1)连接po、pc，papb，oacb1；po2pc2，从而a2b2(a2)2(b4)2，化简得实数a，b间满足的等量关系为：a2b50.(2)由a2b50，得a2b5；pa，当b2时，pamin2.(3)圆o和圆c的半径均为1，若存在半径为