山东省文登市七里汤中学九年级数学《二次函数的应用》学案4 人教新课标版.doc

山东省文登市七里汤中学九年级数学二次函数的应用学案4 人教新课标版学习目标：1.能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。2.经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。重点难点：重点是经历探究矩形最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值难点是能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题.学习导航 在实际背景中解决最优化问题，不是很容易的一件事首先，实际问题的叙述往往比较长，使人感到问题很难，其次，分析其中各个量之间的关系也不是件轻松的事情，要想解决好这类问题，一是不要有畏难情绪，我们都可以学会解决应用问题；二是要读懂问题明确要解决的问题是什么；三要分析问题中各个员之间的关系，把问题表示为数学的形式在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步一步地得到问题的解知识链接1.二次函数的一般形式是什么？其最值及取得最值时自变量的值分别是什么？2.相似三角形的性质是什么？探究新知问题：有一根长为60 m的铁丝，用它围成一个矩形.（1）设矩形的面积是s（m），长为x m，则它的宽为 .（2）写出矩形面积s与它的一边长x之间的函数关系式 .（3）当x取 时，矩形的面积最大？最大面积是 .友情提示（1）解决本题的关键是用同一个未知数的代数式表示矩形的长与宽. 设自变量和函数； 用含有自变量的代数式表示第三个变量； 写出二次函数表达式.（2）解题步骤： 建立二次函数模型 求顶点坐标下结论 运用新知例 在rteaf中,ae = 30cm,af = 40cm,在它的内部作一个矩形abcd，其中ab和ad分别在两直角边上，c点在斜边上.（1）设ab= xc m，矩形abcd的面积为yc m2，求y 与x之间的函数关系式.acbdef(2)当x取何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少？巩固新知变式一:在上面的问题中,如果设边ad的长为x m, （1）写出s与x之间的函数关系式 .(2)当x取 时,矩形的面积最大?最大面积是 .变式二：如果把矩形改为如图所示的位置， 边长不变.acbdefmh（1）求斜边上的高ah的长.（2）矩形的最大面积式多少？思考1：如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为怎样剪下的长方形面积最大？你有几种剪法？思考2：前面的例题和变式中得到的面积最大值是相同的，在任意一个直角三角形中，这样剪下来的长方形的最大面积也会一样吗？（口答）若直角三角形的两直角边长分别为60和40，在它内部作一个矩形，则矩形的面积最大是 .拓展延伸1.如图，某运动场跑道的周长为400米，在跑道内侧，中间为矩形操场，两边为半圆形场地.要使矩形操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？2.（选做）xxy某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形