八年级数学上册 7.5.1 三角形内角和定理课件 （新版）北师大版.ppt

7 5 1三角形内角和定理 第七章平行线的证明 1 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角相等 2 证明一个命题有哪些步骤 1 分清命题的条件和结论 根据题意 画出图形 2 根据条件 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 3 关于三角形的知识 你都知道哪些呢 三角形两边之和大于第三边 三角形具有稳定性 三角形按角分为直角三角形 锐角三角形和钝角三角形 三角形按边分为不等边三角形 等边三角形和等腰三角形 三角形三个内角和为180 4 如图 按规定 一块模板中ab cd的延长线应相交成85 角 因交点不在板上 不便测量 工人师傅连接ac 测得 bac 32 dca 65 此时ab cd的延长线相交所成的角是不是符合规定 为什么 不符合规定 延长ab cd交于点o aoc中 bac 32 dca 65 aoc 180 bac dca 180 32 65 83 85 模板不符合规定 我们知道 三角形内角和等于180 1 你还记得这个结论的探索过程吗 2 如图 如果我们只把 a移到 1的位置 你能说明这个结论吗 如果不移动 a 那么你还有什么方法可以达到同样的效果 根据前面给出的基本事实和定理 你能用自己的语言说说 三角形内角和等于180 这一结论的证明思路吗 分析 延长bc到d 过点c作射线ce ab 这样 就相当于把 a移到了 1的位置 把 b移到了 2的位置 已知 如图 abc 求证 a b c 180 证明 作bc的延长线cd 过点c作ce ab 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 1 2 3 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 这里的cd ce称为辅助线 辅助线通常画成虚线 c e 2 1 d 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 他过点a作直线pq bc 如图 他的想法可以吗 如果可以 请你写出证明 证明 过点a作pq bc pab b 两直线平行 内错角相等 qac c 两直线平行 内错角相等 bac b c 180 平角的定义 bac b c 180 等量代换 例1如图 在 abc中 b 38 c 62 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 例1如图 在 abc中 b 38 c 62 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 解 在 abc中 b c bac 180 三角形内角和定理 b 38 c 62 已知 bac 180 38 62 80 等式的性质 ad平分 bac 已知 bac 在 adb中 b bad adb 180 三角形内角和定理 b 38 已知 bad 40 已证 adb 180 38 40 102 等式的性质 bad cad 80 40 角平分线的定义 1 若三角形的三个内角的比为1 5 6 则最大角的度数为 2 在 abc中 a 105 b c 15 则 c的度数为 3 已知 如图 在 abc中 a 60 c 70 点de分别在ab和ac上 且de bc 求证 ade 50 90 30 证明 在 abc中 a b c 180 a 60 c 70 b 180 60 70 50 de bc ade b 50 通过本节课的学习你有哪些收获 还有哪些地方存在困惑 我知道了 我学会了 我感到困惑的 a组 1 在 abc中 a b 35 c 55 则 b等于 a 50 b 55 c 45 d 40 2 一个三角形三个内角的度数之比为2 3 7 这个三角形一定是 a 等腰三角形b 直角三角形 c 锐角三角形d 钝角三角形 来 3 在rt abc中 acb 90 cd ab 垂足为d 求证 a dcb c d b组 如图 在 abc中 bf平分 abc cf平分 acb a 65 求 f的度数 3 证明 acb 90 已知 dcb 90 acb 余角定义 cd ab 已知 a 90 acd 余角定义 a dcb 等量代换 证明三角形内角和定理时 是否可以把三角形的三个角的顶点 凑 到bc边上的一点p如图 1 如果把这三个角的顶点 凑 到三角形内一点呢如图 2 凑 到三角形外一点呢如 3 你还能想出其它证法吗 温馨提示 抓住把三个角搬到一起 让三个顶点重合 以便利用