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数学湘教版必修4第9章数列单元检测一、选择题1(2012重庆万州检测)已知数列an的通项公式为ann2n,则下面哪一个数是这个数列中的一项()a18 b21 c25 d302数列an满足a11,(n2),则a5为()a b c d3(2012山东菏泽高二期中考试)在等差数列an中,a1a910,则a5的值是()a5 b6 c8 d104(2012福建龙岩一中期中检测)设数列an的前n项和snn2,则a4的值为()a16 b14 c9 d75(2012安徽合肥高二期中检测)在等比数列an中,若a3a5a7a9a11243,则的值为()a1 b2 c3 d96已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,sn为an的前n项和,则的值为()a2 b3c d47设数列an是以2为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则()a1 033 b1 034c2 057 d2 0588(2012重庆涪陵高二期中考试)已知数列an中,a11,前n项和为sn,且点p(an,an1)(nn*)在直线xy10上,则()a bc d二、填空题9(2012广东厦门检测)已知等差数列an中,s515,a913,则s11_.10已知数列an中,a11,an1anan1an,则数列通项公式an_.11已知数列an的前n项和为sn,a12,nan1snn(n1),则an的通项公式为_三、解答题12(2012福建龙岩一中检测)已知an是公差不为零的等差数列,bn是各项都是正数的等比数列,(1)若a11,且a1,a3,a9成等比数列,求数列an的通项公式;(2)若b11,且b2,b3,2b1成等差数列,求数列bn的通项公式13已知数列an的首项a1,an1,n1,2,3,.(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前n项和sn.14(2012山东日照高二期中检测)设数列an前n项和为sn,且sn2an2,令bnlog2an.(1)试求数列an的通项公式;(2)设,求证:数列cn的前n项和tn2.参考答案1. 答案:d解析:当n5时,a552530,所以30是这个数列中的一项.2. 答案:c解析:依题意,故选c.3. 答案:a解析:an是等差数列,所以a1a92a510,故a55,选a.4. 答案:d解析:a4s4s342327,故选d.5. 答案:c解析:因为an是等比数列,所以a3a11a5a9a72,因此a3a5a7a9a11a75243,解得a73,又因为a92a7a11,所以a73,故选c.6. 答案:a解析:设an的公差为d,则依题意有a32a1a4,即(a12d)2a1(a13d),整理得a1d4d20,由于d0,所以a14d,故.7. 答案:a解析:由已知可得ann1,bn2n1,于是2n11,因此(201)(211)(291)(122229)10101 033.8. 答案:a解析:依题意有anan110,即an1an1,所以an是等差数列,且an1(n1)n,于是,所以,所以,故选a.9答案:88解析:由s55a315得a33,又a913,所以a3a9a1a1116,于是s1188.10. 答案:解析:由an1anan1an得,所以是等差数列,于是1(n1)n,故an.11. 答案:an2n解析:nan1snn(n1),(n1)ansn1n(n1)(n2),nan1(n1)ansnn(n1)sn1n(n1)(n2).snsn1an,an1an2(n2),又当n1时,a2s12,即a2a12,对于任意正整数n都有an1an2,数列an是等差数列.a12,公差d2,an2n.12. 答案:解:(1)由题意可设公差d0,由a11,a1,a3,a9成等比数列得(12d)218d,解得d1,d0(舍去),故数列an的通项公式an1(n1)1n.(2)由题意可设公比q0,由b11,b2,b3,2b1成等差数列得b3b22b1,即q22q,解得q2,q1(舍去),故数列bn的通项公式bn12n12n1.13. 答案:(1)证明:an1,.又a1,数列是以为首项,为公比的等比数列.(2)解:由(1)知数列是等比数列,设数列的前n项和为tn,所以,而,故sntnn1n.14. 答案:解:(1)当n2时,ansnsn1(2an2)(2an12)2an2an1,所以an2an1,即,当n1时,s12a12,a12,由等比数列的定义知,数列an是首项为2,

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