八年级数学下册 1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 直角三角形性质和判定 1 1 三角形的内角和为 特殊的三角形我们学过有哪些 1800 2 两个角度数之和等于 称这两个角互为余角 试画图说明 900 3 有一个角是的三角形叫直角三角形 直角 900 4 在rt abc中 cd是斜边上的高 则图中有几个直角三角形 有3个直角三角形 rt abc rt acd rt cbd 1 如图 在rt abc中 两锐角的和 a b a b 90 a b c 180 c 90 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 这个性质 反过来怎么叙述 直角三角形的两个锐角互余 反过来 有两个角互余的三角形是直角三角形 成立吗 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 证明 a b c 1800 又 a b 900 c 900 abc是直角三角形 已知如图 a b 900 试证明 abc是直角三角形 1 rt abc中 一个锐角 a 500 则另一个锐角 b 2 abc中 c b a 1 1 2 则它的三个内角分别是 c b a 它是一个三角形 3 等腰直角三角形的两个锐角分别是 4 如果直角三角形有一个锐角为450 那么它一定是直角三角形 450 450 900 等腰直角 400 等腰 450 450 如图 画一个rt abc 并作出斜边ab上的中线cd 度量并比较cd ab ad bd的长度 你能发现什么结论 cd ad bd ab cd ab db db ad ad db 我们来验证一下 在下图中 过rt abc的直角顶点c作射线cd 交ab于d 使 1 a 则有 等角对等边 于是受到启发 又因为 a b 90 1 2 90 所以 b 2 ad cd 于是得 bd cd 等角对等边 故得 所以d 是斜边ab的中点 即cd 就是斜边ab的中线 从而cd 与cd重合 并且有 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质定理 举例 例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 求证 这个三角形是直角三角形 已知 如图 cd是 abc的ab边上的中线 且 求证 abc是直角三角形 证明 因为 所以 1 a 等边对等角 2 b 得 a b 1 2 180 2 a b 180 所以 a b 90 所以 abc是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 这个三角形是直角三角形 得出逆定理 直角三角形的判定定理 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 我们知道 直角三角形的性质定理 把例题1的结论与上述定理比较 互为逆命题 2 在rt abc中 acb 900 cd ab于点d e是ab的中点 试填空 与ce相等的线段有 与 a度数相等的角有 若 a 350 则 acd ace bce dcb ae be dcb eca 350 550 550 350 1 p4练习1 3 如图 ab cd bac和 acd的平分线相交于h点 e为ac的中点 eh 2 那么 ahc是直角三角形吗 为什么 若是 求出ac的长 由eh 2易知ac 4 又 所以 所以 ahc是直角三角形 在rt ahc中 eh为斜边上的中线 所以有 4 已知如图 rt abc中 c 900 de垂直平分ab cae ead 8 5 求 cea的度数 解 de垂直平分ab eab eba ea eb 设 cae 8x 则 ead eba 5x cab cba 90 cae ead cba 90 即 8x 5x 5x 90 x 5 cae 40 在rt aec中 cae 40 cea 50 垂直平分线性质 等边对等角 1 如图 已知四边形abcd中 abc 90 连接ac e为ac中点 且be de 求证 adc 90 证明 e为ac中点 abc 90 be是斜边ac的中线 又 be de adc是以ac为斜边的直角三角形 adc 90 2 如图 已知ab bd ac cd e为ad的中点 eb与ec相等吗 请说明理由 变式训练 把结论换成 点f是bc的中点 ef垂直bc吗 请说明理由 提示 eb ec分别是有公共斜边rt acd rt abd的斜边ad上的中线 提示 eb ec分别是有公共斜边rt acd rt abd的斜边ad上的中线 bec是等腰三角形 f是bc的中点 由三线合一可得 ef bc 1 这节课我们研究的是什么