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13函数的基本性质13.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性基础达标1定义在r上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有()a函数f(x)先增后减bf(x)是r上的增函数c函数f(x)先减后增d函数f(x)是r上的减函数解析由0知，当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(m9)，则实数m的取值范围是()a(，3) b(0，)c(3，) d(，3)(3，)解析因为函数yf(x)在r上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案c3(2013天津高一检测)下列函数中，在(0，)上单调递增的函数是()ay by|x|1cyx21 dy2x1解析函数y在(0，)上是减函数；y|x|1在(0，)上是增函数，yx21在(0，)上是减函数，y2x1在(0，)上是减函数答案b4(2013盐城高一检测)已知f(x)x22mx6在(，1上是减函数，则m的范围为_解析f(x)的对称轴方程为xm，要使f(x)在(，1上是减函数，只需m1.答案1，)5已知函数f(x)为区间1,1上的增函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围为_解析由题设得即1x.答案1x6函数y(x3)|x|的递增区间为_解析y(x3)|x|作出其图象如图，观察图象知递增区间为.答案7若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0.(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，)上是增函数(1)解f(1)0，f(3)0，解得b4，c3.(2)证明由(1)知f(x)x24x3，任取x1，x2(2，)且x1x2，由f(x1)f(x2)(x4x13)(x4x23)(xx)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)，x1x20，x12，x22，x1x240.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在区间(2，)上为增函数能力提升8下列说法中正确的有()若x1，x2i，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在i上是增函数；函数yx2在r上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调区间是(，0)(0，)a0个 b1个 c2个 d3个解析函数的单调性的定义是指定义在区间i上任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而不对；yx2在x0时是增函数，x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数；y的单调区间是(，0)和(0，)答案a9(易错题)函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_解析f(x)的单调减区间为(1，)与(，1)，又f(x)在(a，)上是减函数，a1.答案1，)10讨论函数f(x)在(2，)上的单调性解f(x)a，设任意x1，x2(2，)且x1x2，则f(x1)f(x2)(12a)，2x1x2，x2x10，又(x22)(x12)0.(1)若a时，12a0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，则f(x)在(2，)上为减函数(2)若a，则12a0.f(x1)f(x2)0，f(
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