四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.10 生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修22.pptVIP

第一章导数及其应用第10课时生活中的优化问题举例 饮料瓶大小对饮料公司利润有何影响 下图是某种品牌饮料的三种规格不同的产品 它们的价格如下表所示 1 对消费者而言 选择哪一种更合算呢 2 对制造商而言 哪一种利润更大呢 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 预学2 生活中的优化问题生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题通常称为优化问题 导数是求函数最大 小 值的有力工具 可以运用导数解决一些生活中的优化问题 想一想 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比 已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元 而其他与速度无关的费用是每小时96元 则此轮船的速度为每小时公里时 能使行驶每公里的费用总和最小 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 预学3 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 1 分析实际问题中各个量之间的关系 列出实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系式y f x 2 求函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小 最大 小 者为最大 小 值 议一议 解决生活中的优化问题应当注意什么 指定小组回答 其他组补充 解析 确定函数关系中自变量的定义区间 一定要考虑实际问题的意义 不符合实际问题的值应舍去 第10课时生活中的优化问题举例 1 利润最大问题例1 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元 辆 出厂价为13万元 辆 年销售量为5000辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适当增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应提高的比例为0 7x 年销售量也相应增加 已知年利润 每辆车的出厂价 每辆车的投入成本 年销售量 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 1 判断当日产量x超过94时 生产这种产品能否盈利 并说明理由 2 当日产量x不超过94时 将该厂生产这种产品每天的盈利额y 元 表示成日产量x的函数 为了获得最高日盈利额 日产量应定为多少件 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 令y 0 得 96 x 2 144 故x 84或x 108 舍去 当1 x 84时 y 0 当84 x 94时 y 0 当x 84时 y取得最大值 为了获得最高日盈利额 日产量应定为84件 第10课时生活中的优化问题举例 2 容积最大问题例2 请你设计一个包装盒 如图所示 abcd是边长为60cm的正方形硬纸片 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得abcd四个点重合于图中的点p 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 e f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点 设ae fb xcm 第10课时生活中的优化问题举例 1 若广告商要求包装盒侧面积s cm2 最大 试问x应取何值 2 若广告商要求包装盒容积v cm3 最大 试问x应取何值 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 第10课时生活中的优化问题举例 方法指导 1 可设包装盒的高为hcm 底面边长为acm 写出a h与x的关系式 并注明x的取值范围 再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积s关于x的函数解析式 最后求出何时它取得最大值即可 2 利用体积公式表示出包装盒容积v关于x的函数解析式 最后利用导数知识求出何时它取得最大值即可 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 变式训练2 用总长为14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制作容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 3 成本最低问题例3 如图 某工厂拟建一座平面图为矩形 且面积为200平方米的三级污水处理池 由于地形限制 长 宽都不能超过16米 如果池四周壁建造单价为每米400元 中间两条隔墙建造单价为每米248元 池底建造单价为每平方米80元 无盖 1 写出总造价y 元 与污水处理池的长x 米 的函数关系式 并指出其定义域 2 污水处理池的长和宽各为多少时 污水处理池的总造价最低 并求出最 低总造价 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 变式训练3 某地需修建一条通过120公里宽沙漠地带的大型输油管道 该段输油管道两端的输油站已建好 余下工程只需在该段两输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站 经预算 修建一个增压站的工程费用为432万元 铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3 x万元 设余下工程的总费用为y万元 1 试将y表示成关于x的函数 2 需要修建多少个增压站才能使y最小 第10课时生活中的优化问题举例 第10课时生活中的优化问题举例 1 用导数解决生活中的最优化问题的步骤 1 审题 读懂题意 找出题中的数量关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 建立目标函数 3 解模 用导数求目标函数的最值 4 检验 回到实际问题 检验结果的实际意义 给出答案 第10课时生活中的优化问题举例 2 1 在求最值时 往往通过建立函数关系式求解 若问题中给出的量较多 则一定要建立各个量之间的关系