动量守恒与能量守恒作业题.doc

动量守恒与能量守恒作业题1质量为的物体，用一根长为的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为的子弹以的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小，设穿透时间极短，求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。解答及评分标准：（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为V 有 （2分） （2分） （2分）（2）由动量定理知 （设方向为正方向） （2分） =-4.7 N （2分）2已知一质点的质量，其运动的位置矢量为 （SI制）试求：第4秒时，质点的动量；前4秒内，质点受到合力的冲量；据的计算，是否说明在所指的过程中，质点的动量是守恒的？解答及评分标准：由速度的定义，可得质点的速度为 （2分）因此，质点的动量 （1分）将代入式得即时，质点动量的大小为，方向沿x轴的负方向。 （2分）将代入式得由动量定理，前4s内，质点受到外力的冲量为 （2分）上述计算表明质点在前4s的运动过程中，初末两时刻（状态）的动量相等。将代入式，得将代入式，得故质点在所指的过程中动量是不守恒的。 （3分）3一枚手榴弹投出方向与水平成450角，投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度铅直朝下，一块顺爆炸处以切线方向以飞出，一块沿法线方向以飞出，求和的大小，不计空气阻力。解答及评分标准：由于爆炸一定动量守恒,且x方向和y方向分别守恒，即（每式3分，共6分）可解得。（每式2分，共4分）4三只质量均为M的小船鱼贯而行,速度都是V.中间一船同时以水平速度u(相对此船)把两质量均为m的物体抛到前后两船上,问当两物体落入船后,三只船的速度各如何?解答及评分标准：本题应运用动量守恒定律解，每条船在水平方向动量守恒。设三船最后的速度分别为。取向前方向为正，对于中间船：研究对象是船和上面的两物体 （3分）对于前、后两船，研究对象为船和落入的物体对于前船： （2分）对于后船： （2分）联立三式可得。 （3分）mHM5如图所示，在一竖直面内有一个光滑的轨道，左边是一个上升的曲线，右边是足够长的水平直线，二者平滑连接，现有A、B两个质点，B在水平轨道上静止，A在。曲线部分高h处由静止滑下，与B球发生完全弹性碰撞。碰后A仍可返回止升到期曲线轨道某处，并再度滑下，已知A、B二质点的质量分别为，求A、B至少发生两次碰撞的条件。解答及评分标准：A球由高h处静止滑下至水平轨道时速度大小为, （1分）此后A和B发生第一次完全弹性碰撞,碰撞后A,B的速度分别为 （各2分，共4分）碰撞后A球上升到曲线轨道的一定高度再次滑下,与B再次发生碰撞的速度为 （1分）B球发生二次碰撞的初速为. （1分）要使A,B发生二次碰撞,必须是 （1分）可解得 （2分）6铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可以在水平轨道上运动，现有N个质量均为m的人以相对速率u向后跳，问在下列两种情况下，平板车的末速度为多大？（1）N个人同时跳；（2）一个人、一个人地跳。解答及评分标准：在水平方向系统所受的合外力为0。系统的动量守恒。（1） N个人一起跳，以车和N个人为研究对象，由动量守恒得（3分）（2）一个人一个人地跳，第一次跳，以车和N个人为系统，动量守恒，设一个人跳后，车的速率为，则（3分）第二次跳，以车和（N-1）个人为研究对象，设第二个人跳后，车的速率为，由动量守恒得（3分）归纳可得， （1分）7（1）在28天里，月球沿半径为 4.0108 m的圆轨道绕地球一周月球的质量为7.351022 kg，地球的半径为6.37103 km求在地球参考系中观察时，在14天里，月球动量增量的大小。（2）质量为m，速率为v的小球，以入射角a斜向与墙壁相碰，又以原速率沿相同角度的反射角方向从墙壁弹回设碰撞时间为，求墙壁受到的平均冲力解答及评分标准：（1）地球和月球的质量分别用Me和Mm表示，地球半径用Re表示设月球绕地球运转的速率为v，则 （1分）而地面附近 GMem/=mg GMe=g （2分） （2分）（2）解法1：建立图示坐标，以vx 、vy表示小球反射速度的x和y分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y分量的表达式如下： x方向： （1分） y方向： （1分） v x=v cos a 方向沿x正向 （1分）根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 方向垂直墙面指向墙内。 （2分）amvmva解法2：作动量矢量图，由图知方向垂直于墙向外 （2分）由动量定理: 得 （1分）不计小球重力，即为墙对球冲力 由牛顿第三定律,墙受的平均冲力 （2分）方向垂直于墙，指向墙内。 8一质量为的质点，在变力 （N） 的作用下作直线运动，设时， 。求:(1)变力持续作用2秒后，质点的速率。(2)在变力的作用下移动9米后，质点的速率。解答及评分标准：（1）动量定理 （1分） （2分） （2） ， ，x=9m 时，t=3秒 （2分）由动能定理（2分）（J）（2分） （1分）9设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微子的运动方向相互垂直，且电子的动量为，中微子的动量为求新原子核的动量的大小和方向（求出 a 和 q 角）。PNqaPePn解答及评分标准：静止核衰变前后，动量守恒定律， （2分） （2分）由题意，有 （2分） 代入已知数据有 （2分） 则新核的与中微子的动量间的夹角为 10质量为1 kg的物体，由水平面上点O 以初速度v0=10m/s竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。解答及评分标准：（1）规定向上的方向为正。物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得 负号说明重力做功的方向与运动方向相反。 （3分）（2）规定向上的方向为正。物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点（速度为v2=-10m/s）过程中，只有重力的作用，由动能定理得 （3分）（3）物体在上抛运动中机械能守恒在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 （2分）（4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大 或者 （2分）11一力作用在一质量为的质点上。已知质点位置与时间的函数关系为：(SI)。试求：力在最初内所作的功；在时，力对质点的瞬时功率。解答及评分标准：由得知物体运动的加速度为 (.2分)由加速度的定义，有代入初始条件t=0时，v=0，积分得 (.3分 )将t=1s和t=2s分别代入式得 1s末的速度大小： 2s末的速度大小： 由动能定理得，第二秒内的功为 (.3分)第二秒末的瞬时功率 (2分)12一质量为m=200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长x0=10cm。今有一质量为m=200g的铅块在高h=30cm处从静止开始落进框架。求此框架向下移动的最大距离。弹簧质量不计，空气阻力不计。30cm解答及评分标准：铅块与框架发生完全非弹性碰撞，动量守恒，两者一起向下运动的过程中只有重力和弹簧弹性力作功，机械能守恒。 (1) （2分）动量守恒 (2) （2分）且脚 （1分）弹性势能零点取在弹簧原长处，重力势能零点取在框架静止处，由机械能守恒得 （3） （3分）联合上三式，可得A=0.3m. （2分）13质量为M的质点，t=0时位于处，速率为，在变力的作用下作直线运动，求：（1）当质点运动到x处的速率；（2）变力所作的功。解答及评分标准：(1)由牛顿第二定律知：（3分）；分离变量，两边积分得（4分）（2）由动能定理得：（3分）14有一质量可忽略的轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿过圆环并在圆环上运动，设球与环的摩擦可忽略。t=0时，小球静止于A点，弹簧处于自然状态，其长度为圆环的半径R；当小球运动到圆环的底端B点时，小球对圆环没有压力。求此弹簧的劲度系数。解答及评分标准：取弹簧原长处为弹性势能零点，B点为重力势能零点，从A到B过程中只有保守力作功，机械能守恒。在B点重力和弹力的合力提供质点做圆周运动的向心力。（4分，4分，2分）15质量为的质点，在坐标平面内运动，其运动方程为x=5t2，y=0.5(SI)，求从 到这段时间内，外力对质点做的功。解答及评分标准：第一种：根据功的定义根据运动方程先求出加速度 （4分）根据牛顿第二定律： （2分）根据功的定义： （4分）第二种：根据动能定理根据运动方程先求出速度 （4分）时的速度大小： （1分） 时的速度大小： （1分）根据动能定理： （4分）16一质量为的质点，在变力 （N） 的作用下作直线运动，设时， 。求:(1)变力持续作用2秒后，质点的速率。(2)在变力的作用下移动9米后，质点的速率。解答及评分标准：（1）动量定理 （1分） （2分） （2） ， ，x=9m 时，t=3秒 （2分）由动能定理（2分）（J）（2分） （1分）17初速为 ，质量为m的质点在水平面内作直线运动，所受阻力的大小正比于质点速率的平方根，求：（1）质点从开始运动到停止所需的时间；（2）阻力所作的功。解答及评分标准：（1）由题意 （1分）则 （1分） 即 （2分） （3分）（2）由动能定理得： （3分）18一质量为2kg的质点受变力（F的单位为m，t的单位为s）作用从静止出发作直线运动。试求质点在变力作用下运动8米，（1）质点动能的增量；（2）变力对物体所作的功。解答及评分标准：（1）因 （1分）则 （2分） （2分）