四川省成都市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件（1）课件 新人教A版选修21.ppt

1 2充分条件与必要条件 1 2 复习引入 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p 则q 记做 2 四种命题及相互关系 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 引例 1 若x a2 b2 则x 2ab 真命题 可写成 我们说 x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件 x 2ab 是 x a2 b2 的必要条件 而说 命题 1 的逆否命题 若x 2ab 则x a2 b2 也是真命题 这就是说 要使x a2 b2成立 就必须有x 2ab成立 因此 x 2ab 是 x a2 b2 成立的必要条件 2 若两三角形全等 则两三角形的面积相等 真命题 可写成 我们说 两三角形全等 是 两三角形的面积相等 的充分条件 而说 两三角形的面积相等 是 两三角形全等 的必要条件 5 一般地 如果已知 即命题 若p则q 为真命题 那么就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 充分条件与必要条件定义 说明 1 上述定义中 p q 即如果具备了条件p 就足以保证q成立 所以称p是q的充分条件 2 注意条件和结论是相对而言的 由于 p q 的等价命题是 q p 即若q不成立 则p不成立 所以称q是p成立的必要条件 3 q成立时 p可能成立 也可能不成立 即q成立不保证p一定成立 6 一般地 如果已知 即命题 若p则q 为真命题 那么就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 充分条件与必要条件定义 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 例 1 2 两三角形全等两三角形面积相等 解 命题 1 2 是真命题 3 是假命题 所以命题 1 2 中的p是q的充分条件 说明 p是q的充分条件的前提是命题 若p 则q 为真命题 如果 若p则q 为假命题 那么由p推不出q 记作 此时 我们就说p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 8 解 命题 1 2 是真命题 3 是假命题 所以命题 1 2 中的q是p的必要条件 9 定义 对于命题 若p则q 例3指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p x 2 x 3 0 q x 2 0 2 p 同位角相等 q 两直线平行 3 p x 3 q x2 9 4 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 p是q的必要而不充分的条件 2 同位角相等 两直线平行 p是q的充要条件 3 x 3 x2 9 x2 9 x 3 p是q的充分而不必要的条件 4 四边形的对角线相等 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等 p是q的既不充分也不必要的条件 3 由上述命题的充分条件 必要条件的判断过程 可确定 命题按条件p和结论q的充分性 必要性可分为 解 1 ab 0 a2 b2 0 即p q 但a2 b2 0 ab 0 即q p p是q的必要非充分条件 例4 给出下列各组条件 p是q的什么条件 1 p ab 0 q a2 b2 0 2 p xy 0 q x y x y 3 p m 0 q 方程x2 x m 0有实根 4 p x 1 2 q x2 xy 1 q x 1 y 1 2 xy 0 x y x y 即p q 即q p p是q的充要条件 又 x y x y xy 0 3 m 0 方程x2 x m 0有实根 即p q 但方程x2 x m 0有实根 m 0 即q p p是q的充分非必要条件 4 p x3 q x 1 x x 1 x x3 p q 但q p p是q的必要非充分条件 x 1 y 1 即q p x y 2 xy 1 但x y 2 xy 1 x 1 y 1 即p q 反例 取x 3 y 0 5 则x y 3 5 2 xy 1 5 1 但y 0 5 1 p是q的必要非充分条件 5 p x y 2 xy 1 q x 1 y 1 16 练习 以 充分不必要条件 必要不充分条