【创新设计】高中数学 3.1.2 类比推理同步练习 北师大版选修12.doc

1归纳与类比12类比推理1下列平面图形中可作为空间平行六面体类比对象的是()a三角形 b梯形c平行四边形 d矩形答案c2下面几种推理是类比推理的是()a因为三角形的内角和是180(32)，四边形的内角和是180(42)，所以n边形的内角和是180(n2)b由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质c某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员d4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除答案b3如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()a白色 b黑色c白色可能性大 d黑色可能性大解析由图知，三白两黑周而复始相继排列，3657余1，第36颗珠子的颜色与第1颗珠子的颜色相同，即白色答案a4对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题_.答案夹在两平行平面间的平行线段相等5平面内正三角形有很多性质，如三条边相等类似地写出空间正四面体的两条性质：_；_.答案三个侧面与底面构成的二面角相等四个面都全等(答案不唯一)6就任一等差数列an，计算a7a10和a8a9，a10a40和a20a30，你发现了什么一般规律？能把你发现的规律作一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度分析这个问题在等比数列中会有怎样的类似的结论？解设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d，从而a7a16d，a10a19d，a8a17d，a9a18d.所以a7a102a115d，a8a92a115d，可得a7a10a8a9.同理a10a40a20a30.由此猜想，任一等差数列an，若m，n，p，qn且mnpq，则有amanapaq成立类比等差数列，可得等比数列an的性质：若m，n，p，qn且mnpq，则有amanapaq成立7已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式s，可推知扇形面积公式s扇等于()a. b. c. d不可类比解析我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，s扇lr.答案c8三角形的面积为s(abc)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()avabcbvshcv(s1s2s3s4)r，(s1、s2、s3、s4为四个面的面积，r为内切球的半径)dv(abbcac)h，(h为四面体的高)解析abc的内心为o，连结oa、ob、oc，将abc分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体abcd的内切球球心为o，连结oa、ob、oc、od，将四面体分割为四个以o为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有v(s1s2s3s4)r.答案c9设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，则abc的内切圆半径为r.将此结论类比到空间四面体：设四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，体积为v，则四面体的内切球半径为r_.答案10类比“等差数列”的定义，写出“等和数列”的定义，并解答下列问题：已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18_，这个数列的前n项和sn的计算公式为_解析定义“等和数列”：在一个数列中，从第二项起每一项与它前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和由上述定义，得an故a183.从而sn答案3sn11观察：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101，tan 5tan 10tan 10tan 75tan 75tan 51，由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广解观察得到10206090，1075590，猜测推广式子为：若90，且，均不为k，(kz)，则tan tan tan tan tan tan 1.证明：由，得，tan()tancot ，tan()，tan tan tan()(1tan tan )cot (1tan tan )tan tan tan tan tan tan tan (tan tan )tan tan tan (1tan tan )cot tan tan 1tan tan tan tan 1.12(创新拓展)定义一种“”运算，对于nn*满足下列运算性质：22 0101，(2n2)2 0103(2n)2 010试求2 0102 010的值解由已知得：(21)2 0101，(22)2 010(212)2 0103(21)2 0103，(23)2 010(222