八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.3.2 等腰三角形的判定教学课件 （新版）华东师大版.ppt

13 3等腰三角形 第13章全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2 等腰三角形的判定 1 能用所学的知识证明等腰三角形的判定定理与等边三角形的判定定理 重点 2 能用等腰三角形性质定理与判定定理 等边三角形的性质定理与判定定理解决有关问题 难点 导入新课 情境引入 在 abc中 ab ac 倘若不留神 它的一部分被墨水涂没了 只留下一条底边bc和一个底角 c 请问 有没有办法把原来的等腰三角形画出来 a b c a 讲授新课 提出问题 我们知道 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 反过来 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 画画看 你发现了什么 已知 在 abc中 b c 如图 求证 ab ac 想想看 还可以添加什么辅助线证明这一结论 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 总结归纳 等角对等边 等边对等角 例1如图 在 abc中 已知 a 40 b 70 求证 ab ac 证明 a b c 180 三角形的内角和等于180 a 40 b 70 已知 c 180 a b 等式的性质 180 40 70 70 c b 等量代换 ab ac 例2如图 ab cd 1 2 求证 ab ac 证明 ab cd 已知 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 b 1 等量代换 ab ac 等角对等边 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 由等腰三角形的判定定理 可得等边三角形的两个判定定理 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 如图 a b c 求证 ab ac bc 判定1 判定2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 a 已知 若ab ac a 60 求证 ab ac bc 动动手若ab ac b 60 求证ab ac bc 例3如图 在等边三角形abc中 de bc 求证 ade是等边三角形 证明 abc是等边三角形 a b c de bc ade b aed c a ade aed ade是等边三角形 想一想 本题还有其他证法吗 变式 上题中 若将条件de bc改为ad ae ade还是等边三角形吗 试说明理由 如图 在等边三角形abc中 ad ae 求证 ade是等边三角形 例4求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 求证 abc是等腰三角形 已知 如图 cae是 abc的外角 ad平分 cae ad bc 证明 ad bc 已知 1 b 两直线平行 同位角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 ad平分 cae 1 2 b c abc是等腰三角形 acb a c b 90 已知 bc b acb a c b 180 即点b c b 在同一条直线上 在 a b b中 ab a b 已知 b b 等角对等边 在 abc和 a b c 中 b b 已证 acb a c b 已知 ac a c 已知 rt abc rt a b c a a s 例5如图 在rt abc和rt a b c 中 acb a c b 90 ab a b ac a c 求证 rt abc rt a b c b 证明 由于直角边ac a c 我们移动rt abc使点a与点a 重合 点c和点c 重合 且使点b和点b 分别位于a c 两侧 a c 这样我们就证明了前面给出的h l 判定定理 当堂练习 1 在 abc中 已知 a 50 b 65 判断 abc是什么三角形 为什么 abc是等腰三角形 因为 b 65 a 50 所以 c 65 b c 65 所以 abc是等腰三角形 2 如图 已知 a 36 dbc 36 c 72 则 1 2 图中的等腰三角形有 36 72 abc dba bcd 3 已知 abc中 a b 60 ab 3cm 则 abc的周长为 cm 9 4 如图 等边三角形abc的三条角平分线交于点o de bc 则这个图形中的等腰三角形共有 a 4个b 5个c 6个d 7个 d 5 如图 等边三角形abc中 bd是ac边上的中线 bd be 求 eda的度数 6 如图 a o d三点共线 oab和 ocd是