高中数学 1.1 两个基本计数原理课件1 苏教版选修23.ppt

五一期间 某家庭自助旅游 欲从常州去千岛湖 一天中火车有 班 汽车有 班 那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛湖有多少种不同的走法 2 某电话局的电话号码为168 若后面的五位数字是由6或8组成的 则这样的电话号码一共有 个 一 前置性补偿 两个计数原理 一 分类计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 二 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 三 共同点 把一个原始事件分解成若干个分事件来完成 四 区别 一个和分类有关 一个与分步有关 例1 1 在图i的电路中 只合上一只开关以接通电路 有多少种不同的方法 2 在图ii的电路中 合上两只开关以接通电路 有多少种不同的方法 总结出两个原理的联系 区别 完成一件事 共有n类办法 关键词 分类 完成一件事 共分n个步骤 关键词 分步 每类办法相互独立 每类方法都能独立地完成这件事情 各步骤中的方法相互依存 只有各个步骤都完成才算完成这件事 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题 例2有高中一年级的学生4名 高中二年级的学生5名 高中三年级的学生3名 1 从中任选一人参加夏令营 有多少种不同的选法 2 从每个年级的学生中各选1人参加夏令营 有多少种不同的选法 3 从不同年级中选两名学生参加夏令营 一共有多少种不同的选法 例3 为了确保电子信箱的安全 在注册时 通常要设置电子信箱密码 在某网站设置的信箱中 1 密码为4位 每位均为0到9这10个数字中的一个 这样的密码共有多少个 2 密码为4位 每位是0到9这10个数字中的一个 或是从a到z这26个英文字母中的1个 这样的密码共有多少个 3 密码为4 6位 每位均为0到9这10个数字中的一个 这样的密码共有多少个 排数字问题 例2用0 1 2 3 4 5这六个数字 1 可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数 2 可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数 3 可以组成多少个大于3000 小于5421且各位数字不允许重复的四位数 175 例4 五名学生报名参加四项体育比赛 1 每人限报一项 报名方法的种数为多少 2 他们争夺这四项比赛的冠军 获得冠军的可能性有多少种 解 1 5名学生中任一名均可报其中的任一项 因此每个学生都有4种报名方法 5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4 4 4 4 4 种 2 每个项目只有一个冠军 每一名学生都可能获得其中的一项获军 因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n 5 种 三 例题品味 例5 a b c d排成一行 其中a不排第一 b不排第二 c不排第三 d不排第四的不同排法共有多少种 解 依题意 符合要求的排法可分为第一个排b c d中的某一个 共3类 每一类中不同排法可采用画 树图 的方式逐一排出 所以符合题意的不同排法共有9种 三 例题品味 1 如图 要给地图a b c d四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 若用2色 4色 5色等 结果又怎样呢 答 它们的涂色方案种数分别是0 4 3 2 2 48 5 4 3 3 180种等 思考 染色问题 例1有n种不同颜色为下列两块广告牌着色 要求在 四个区域中相邻 有公共边界 区域中不用同一种颜色 1 若n 6 为 1 着色时共有多少种方法 2 若为 2 着色时共有120种不同方法 求n 1 2 例6 某城市在中心广场建造一个花圃 花圃分为6个部分 如右图 现要栽种4种不同颜色的花 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 不同的栽种方法有 种 以数字作答 解法一 从题意来看6部分种4种颜色的花 又从图形看知必有2组同颜色的花 从同颜色的花入手分类求 1 与 同色 则 也同色或 也同色 所以共有n1 4 3 2 2 1 48种 所以 共有n n1 n2 n3 48 48 24 120种 2 与 同色 则 或 同色 所以共有n2 4 3 2 2 1 48种 3 与 且 与 同色 则共有n3 4 3 2 1 24种 典型例题 1 5位同学各有一套不同的复习资料要投寄 若有7个邮筒可供他们使用 则有种不同的投寄方法 75 2 将数字1 2 3 4填入编号为1 2 3 4的四个格里 每格填一个数字 则每格的标号与所填数字不同的填法有种 9 3 三边长均为整数且最大边长为11的三角形的个数为 36 4 有四个好友a b c d经常通电话交流信息 已知在通了三次电话后这四人都熟悉某条信息 那么第一个电话是a打的情形共有种 36 5 将一个四棱锥的每一个顶点上染上一种颜色 并使同一条棱上的两端点颜色不同 如果只有5种颜色可供选择使用 则不同的染色方法总数为种 420 3 2 2 3 6 在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数 个班分别从 个风景点中选择一处游览 不同选法的种数是 还是 乘积 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 c5 展开后共有多少项 设集合a 1 2 3 4 b 5 6 7