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文档简介
圆 课时32与圆有关的位置关系 考纲要求 知道三角形的内心和外心 了解直线和圆的位置关系 掌握切线的概念 探索切线与过切点的半径的关系 会用三角尺过圆上一点画圆的切线 考点明细 1 与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 当dr时 点在圆 2 直线和圆的位置关系 直线到圆心的距离为d 圆的半径为r 当dr时 直线与圆 内 上 外 相交 相切 相离 2 圆的切线 1 切线的性质 圆的切线垂直于经过的半径 2 切线的判定 过外端且的直线是圆的切线 3 切线长定理 1 过圆外一点作圆的切线 这点和之间的线段长叫做这点到圆的切线长 2 切线长定理 过圆外一点所画是圆的两条切线的长 切点 半径 垂直于这条半径 切点 相等 4 三角形的外心与内心 1 不在上的三个点确定一个圆 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的 叫做三角形的外心 三角形的外心是的交点 2 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的 叫做三角形的内心 三角形的内心是的交点 同一条直线 外接圆 外接圆的圆心 三角形三边的垂直平分线 内切圆 内切圆的圆心 三角形三条角平分线 5 圆内接多边形 1 四个顶点都在的四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的 2 圆内接四边形的对角 3 顶点都在的正多边形叫做圆内接正多边形 这个圆叫做该正多边形的 圆上 外接圆 互补 圆上 外接圆 典型例题 例1 2015 梅州市 如图 ab是 o的弦 ac是 o切线 a为切点 bc经过圆心 若 b 20 则 c的大小等于 a 20 b 25 c 40 d 50 思路点拨 连接oa 根据切线的性质 即可求得 c的度数 d 思路点拨 主要考查三角形的外接圆与外心 利用圆周角性质和等腰三角形性质 确定ab为圆的直径 利用相似三角形的判定及性质 确定 ade和 bce边长之间的关系 利用相似比求出线段ae的长度即可 c 例3 2016 黄冈市 如图 ab是半圆o的直径 点p是ba延长线上一点 pc是 o的切线 切点为c 过点b作bd pc交pc的延长线于点d 连接bc 求证 1 pbc cbd 2 bc2 ab bd 思路点拨 主要考查切线的性质 相似三角形的判定和性质 1 连接oc 运用切线的性质 可得出 ocd 90 从而证明oc bd 得到 cbd ocb 再根据半径相等得出 ocb pbc 等量代换得到 pbc cbd 2 连接ac 要得到bc2 ab bd 需证明 abc cbd 故可以从证明 acb bdc pbc cbd入手 证明 1 连接oc pc与 o相切 oc pc 即 ocp 90
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