【创新设计】高中数学 3.1.1 归纳推理同步练习 北师大版选修12.doc

1归纳与类比11归纳推理1把1,3,6,10,15,21，这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是()a27 b28 c29 d30解析第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第三个三角形数是1236，第四个三角形数是123410.因此，归纳推理得第n个三角形点数是1234n(个)由此可以得出第七个三角形点数是28.答案b2根据给出的数塔，猜测123 45697等于()19211；1293111；123941 111；1 2349511 111；12 34596111 111.a1 111 110 b1 111 111c1 111 112 d1 111 113答案b3定义a*b、b*c、c*d、d*b分别对应图中的图形：则下列图形中可以表示a*d、a*c的分别是()a(1)(2) b(2)(3) c(2)(4) d(1)(4)解析注意观察、分析、辨别，找到a、b、c、d分别对应的图形，a为竖线，b为大正方形，c为横线，d为小正方形答案c4经计算发现下列不等式：2，2， 2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b都成立的条件不等式：_.解析各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.答案当ab20时，有2，a、br5从11,14(12)，149123,14916(1234)，概括出第n个式子为_答案14916(1)n1n2(1)n16已知：112；1322；13532；135742，根据以上等式的结构特点，请你归纳一般结论解注意到各等号左边为若干项奇数的和，且最后一项分别为1211；3221；5231；7241，又等号右边相应结果分别为：12；22；32；42；由此总结出一般结论：1357(2n1)n2.7n个连续自然数按规律排成下表： 0347811 1256910根据规律，从2 002到2 004，箭头的方向依次为()a b c d解析由前几项可归纳出4n4 4n1 4n3 4n2则n1，nn*2 0024n2，n5012 0032 0042 002答案c8观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n2，n(n*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是sn.按此规律推断出sn与n的关系式为()asn2n bsn4ncsn2n dsn4n4解析由n2，n3，n4的图案，推断第n个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n个圆点，则圆点的个数为sn4n4.答案d9将全体正整数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.答案10已知f(n)1(nn*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，由此可推测当n2时，一般性的结论为_解析上述不等式左边的变量都是2n，右边都是，因此一般性的结论为f(2n).答案f(2n)11观察下列等式，并从中归纳出一般结论：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125，.解观察可得两个等式的左边都是平方项的和，角度依次相差60，等式的右边都是常数，由此可得出一般结论：sin2(60)sin2sin2(60).12(创新拓展)设an是集合2t2s|0st，且s，tz中所有的数从小到大排列的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，.将数列an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表：(1)写出这个三角形数表中的第4行、第5行各数；(2)求a100.解(1)将前三行各数分别写成2t2s的形式：第1行：32120；第2行：52220,62221；第3行：92320,102321,122322；由此归纳猜想：第4行：2420,2421,2422,2423；第5行：2520,2521,2522,2523,2524.经计算可得第4行各数依次是：17,18,20,24；第5行各数依次是：33,34,36,40,48.(2)由每行数