小学数学北师大2011课标版四年级乘法分配律（史优仪）.docx

教学设计个人信息 姓名单位联系方式设计者史优仪人大附中实验小学基本信息课题乘法分配律学科数学学段 第二学段年级四教材出版社：北师大出版社1.指导思想与理论依据新课标指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果意义。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 2.教学背景分析一、教材分析（一）从结构上看“乘法分配律的难”乘法分配律比交换律、结合律更难于理解与应用。从结构上看交换律与结合律的只是在位置上有变化，运算上、左右算式数的多少上都没有发生变化（等号左边是几个数右边还是几个数，左边是什么运算右边仍是什么运算）。a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc)而乘法分配律在结构、运算和数的多少上都发生了显著的变化（等号左边是三个数，右边却是四个数；左边是+而右边是+）：(a+b)c=ac+bc如果把交换律与结合律等号左右两边的变化可以比喻成发生了物理反应，那乘法分配律就好像是发生了化学反应。在五条运算定律中，只有乘法分配律，沟通了乘法与加减法的联系，因此具有特殊的重要意义。另外，交换律与结合律学生接接触比较早，更容易寻找生活模型。而乘法分配律学生接触少，或者接触了却没有感觉，因为结构本身的复杂性学生不容易找生活模型。（二）所处领域位置乘法分配律属于数的运算这一领域，数的运算包括运算意义、运算结果、运算定律、运算联系。而运算定律又包括交换律、结合律、分配律、减法定律、商不变性质等。加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律，与四则运算联系紧密，这些基本运算律既是算理，也是运算的本质。（三）纵向分析1、小学整体看关于运算律学习大致可以分为三个阶段：第一阶段也就是第一学段中，学生能够结合具体的生活实例，对运算律有所体会，在解决简单实际问题和计算题的计算中，有的学生凭借直觉有所运用，没有出现概念，是自然渗透、自觉运用阶段。第二阶段也就是本册，系统地学习5个运算律，重点是理解运算律的意义，并运用运算律使一些运算简便，感受算式的等值变形，提升运算能力。第三阶段在五下级下册和六年级上册，主要是学习运算律在小数和分数中的应用，运用运算律使一些小数和分数的混合运算简便，提升运算能力。2、本册单元看小数分数灵活应用理解意义简便运算自然渗透自觉应用l 单元学习内容的前后联系已学过的相关内容第一学期l 加减混合运算l 乘（除）加、减两步混合运算及其应用l 认识小括号本单元的主要内容l 四则混合运算（不超过三步）l 认识中括号l 加法交换律、结合律和乘法分配律l 运用加法和乘法的运算定律进行简便运算后续学习的相关内容四年级下册l 运算律在小数运算中的应用五年级上册l 小数的混合运算五年级下册l 运算律在分数运算中的应用六年级上册l 分数混合运算l 运算律在整数、小数、分数混合运算中的应用将运算律作为一个独立单元，旨在突出运算律在数与代数领域的重要性；将整数四则混合运算放在运算律前面，突出运算顺序在运算中的必要性。运算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，这就是算式的等值变形，运算律是运算的本质。两者放在一起编排，不仅能让学生全面看待运算问题，给学生关于“运算”的一个整体认识，更有助于学生理解运算意义，提高运算能力。3、本课内容看乘法分配律一课是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上学习的，第一课时重在学生对乘法分配律意义的理解，之后的简便运算第二课时是在本节课理解意义的基础上学生对乘法分配律的应用。（四）横向分析苏教版人教版北师版1.相同点（1）在学习加法和乘法的交换律、结合律的基础上学习乘法分配律。（2）从学生的生活实际情境出发作为支持定律的模型。（3）内容安排上都有这样的学习过程，第一是结合实际问题感受两种不同的列式计算方法；第二是从不同的列式与算法中发现乘法分配律；第三是用字母表示乘法分配律。2.不同点（1）北师版是在四年级上册学习，人教版和苏教版都安排在四年级下册。（2）北师版和人教版把加法和乘法的交换律、结合律、分配律都安排在同一册书连续学习，苏教版是将加法和乘法的交换律、结合律安排在四年级上册学习，分配律则安排在四年级下册学习。（3）在新学内容的安排上，人教版和苏教版都止步于“用字母表示乘法分配律”这个环节上，而北师版在此基础上，让学生自己已有经验再来解释说明乘法分配律的正确性。（4）人教版特别关注了让学生找一找左右两个算式间的联系。二、学情分析（一）学生问题 学生往往在课堂上学习乘法分配律时还是很明白，但当进行运用乘法分配律简便运算、解决问题时，学生的问题层出不穷。就像这样的问题，我们经常会看到：看到这些问题，不禁让我有这样的疑问：当时课堂时采用模型教学了呀！学生到底怎么了？难道当时乘法分配律的学习没有真正发生？！（二）前测题目一乘法分配律是乘法运算定律的重点也是教学中的一个难点。学生已经学过加法和乘法的交换律、结合律以及运用这些运算律进行简便计算，初步具备了探索和发现运算律并运用运算律进行简便计算的经验。那么结合教材分析后，学生对乘法分配律的感知到了什么程度呢？针对四（3）班36名学生进行了2个前测：1. 请找出与（3020）4计算结果相等的算式， 在（ ）内画“”。 30+204 （ ） 304204 （ ） 30420 （ ） (304)(204) （ ）2.数据分析：判断正确有24人，错误的有12人选中的算式人 数百分比（%）30+204 2 5.63042042466.730420 12.8(304)(204)12.8同时选和719.4空着12.83.访谈正确的学生：你是怎么判断的？有20人是用计算的方法，分别算一算每个算式的结果，再比较。另4人是看算式的特点，（3020）4总共是50个4，而304204就是30个4加上20个4也是50个4，所以是相等的。（三）前测题目二1. 请你结合生活中的例子或者学过的知识解释一下（3020）4和304204是否相等，并记录下来。2.分析（1）能用生活中例子解释并能将两个算式之间的关系清楚表现出来的有11人，这些学生能关注到结构变化，对乘法分配律的意义有感受。（2）仍然用计算的方式来解释的有 5 人，不能在头脑中找到相应的模型与算式匹配。（3）能举例子但没有用生活中的例子将两个算式关系解释清楚的有20人，不能沟通算式间的联系，没有体会到结构变化与分配律的意义。三、我的思考乘法分配律的运算是将乘法与加减法联系起来，给学生理解增加了难度，如何让学生真正的理解而不仅仅是形式上的掌握这很重要，也是为学生的后续应用简算、解决问题做好更坚实的铺垫！由前测学生对乘法分配律没有真正意义上的去理解，特别是对乘法分配律两边算式的关系上学生没有感受。因此，基于教材分析与学生前测结果分析，我把本节乘法分配律的初始课定位在“利用模型把握乘法分配律的特点，重在理解意义”上，通过学生自主探索创造模型沟通联系，体会结构特点，积累理解乘法分配律意义的活动经验，经过抽象、推理总结出运算定律，让乘法分配律的学习真正发生。 3.教学目标(含重、难点)教学目标：1.经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的过程，借助模型理解乘法分配律的意义。 2.经历乘法分配律的探索过程，利用多种模型体会乘法分配律的结构特点，会用字母表示乘法分配律，积累合情推理的数学活动经验。 3.在思考、交流的过程中，培养学生抓住数学本质会倾听、会思考、会交流、善表达、善于发现问题，感受数学学习的乐趣。教学重点：经历乘法分配律的探索过程，积累利用生活和数学模型理解乘法分配律意义的活动经验。 教学难点：结合多种模型体会乘法分配律的等式结构特点。 4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）“让乘法分配律的学习真正发生”整个教学过程经历：发现提出聚焦问题从学生错误出发，找到切入点1.请你挑一挑下面的4个算式中哪个与（2520）4这个算式相等，在学习单上标出来。 25+204 254204 25420 (254)(204) 2.请你说说你是怎么判断的。（计算）除了计算的方法还可以用别的方法解释吗？ 创造模型正面理解独立思考给学生充分自由的思考空间与时间，自己创造模型理解乘法分配律的意义。小组、全班交流生生互动，结合模型发现分配律特点，深刻理解分配律意义，积累推理的数学活动经验活动（一）请你结合生活中的例子或者学过的知识，解释一下（2520）4和254204是相等的，并把解释方法记录下来。 活动（二）结合你的例子，想一想（2520）4和254204分别表示什么意思。活动（三）结合例子，找一找这两个算式之间有什么相同和不同的地方，它们之间的联系是什么，并用红笔标示出来。 利用模型反面解释回头看，让学生从反面解释，从而把握本质正确理解意义。结合例子再说说: 下面的算式分别表示什么意思，为什么与（2520）4不相等。 25+204 25420 (254)(204) 1.【板书式子】（2520）4 = 254204 2.认真观察算式的左右两边的特点， 你能再举出一些和这些等式特点一样的算式吗？（举不完）3.学生独立写：这些算式有什么规律呢？请你把这个规律写出来。4.全班反馈：有文字、有符号、字母（a+b）c=ac+bc （简洁性） 5.板书课题：这就是我们今天要学的后一条运算定律，它是将加法与乘法结合起来的运算律，也是非常重要、有难度的一条运算定律，乘法分配律。【板书：乘法分配律】抽象推理把交换律与结合律等号左右两边的变化可以比的复杂性学生不容易找666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666归纳表述模型中进行抽象推理，运用符号总结归纳看着这个运算律眼熟吗?其实它一直在你们身边，【课件出示:二年级口算，三年级两位数乘两位数，四年级三位数乘两位数（学生列的算式）】今后它又会带给我们什么呢？【出示：简便运算】在数学学习上我们又会和它发生什么关系呢？联系回顾总结提升纵向联系全方位立体认识乘法分配律5.学习效果评价设计87+29=（8+2）7成立吗？请你结合右面的4幅图摆一摆，画一画，将上面的等式修改一下，使等式成立。6.教学设计特色说明与教学反思1. 本节课充分体现数学核心素养之一的模型思想。模型不是老师给学生的，而是学生自己创设丰富的情境理解乘法分配律的意义，积累合情推理的思维经验。学生要从头脑中将两个算式的特点、关系进行分析，然后从头脑中调入与两个算式相区匹配的事例来解释