八年级数学下册 2.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的性质课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 2 1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质 2 上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质 1 什么是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 1 对边 2 对角 四边形abcd是平行四边形 a c b d 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc 探究 如图 已知 abcd两条对角线ac与bd相交于点o 比较oa oc ob od的长度 有哪些线段相等 你能做出什么猜测 我发现oa oc ob od 我猜测点o是每条对角线的中点 这个猜测正确吗 下面我们来进行证明 如图 四边形abcd是平行四边形 ab dc ab dc 1 2 3 4 oab ocd oa oc ob od 由此得到平行四边形的性质定理 平行四边形的对角线互相平分 例1如图 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o ac 6 bd 10 cd 4 8 试求 cod的周长 解 ac bd为平行四边形abcd的对角线 oc ac 3 od bd 5 又 cd 4 8 cod的周长为3 5 4 8 12 8 例2如图 在 abcd中 对角线ac与bd相交与点o 过点o的直线mn分别交ad bc于点m n 求证 点o是线段mn的中点 证明 ac bd为 abcd的对角线 且相交于点o oa oc ad bc mao nco 又 aom con aom con om on 点o是线段mn的中点 练习 1 如图 在 abcd中 bc 10cm ac 8cm bd 14cm 1 求 aod的周长 2 abc与 bcd的周长哪个长 长多少 解 1 ac bd为平行四边形abcd的对角线 oa ac 3 od bd 5 aod的周长为 10 3 5 18 cm 2 abc与 bcd的周长相比 bcd的周长长 长6cm 练习 2 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗 为什么 解 相等 理由如下 如右图所示 已知 abcd中两条对角线相交于o 过a作ae bd 交bd于e 过c作cf bd 交bd于f 求证 ae cf 证明 四边形abcd是平行四边形 ao oc ae bd cf bd aeo cfo 90 aoe cof
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