江苏省宜兴市伏东中学八年级数学上册 3.1 勾股定理学案（无答案）（新版）苏科版.doc

第三章 勾股定理第1课时 勾股定理学习目标1初步了解勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2尝试用“割”和“补”两种方法探索教材p78图31中以ab为边的正方形的面积，在求解的过程中判断哪一种方法更简便，总结在网格图中求图形面积的方法3熟记11到20的平方，能迅速判断给定的一个平方数是几的平方，如144是12的平方4对给定的已知两边长的直角三角形，能根据勾股定理求出第三边的长重点、难点：能根据勾股定理求出第三边的长教学过程：一、情景引入：1网格图中正方形的面积的求法 教材p78的图31中，以ab为一边的正方形的面积的常见求法有两种：（1）用“补”的方法：将边长为ab的正方形面积看成边长为_的正方形面积与4个两直角边长分别为_的小直角三角形面积的差；（2）用“割”的方法：将边长为ab的正方形面积看成边长为_的正方形面积与4个两直角边长分别为_的小直角三角形面积的和 2勾股定理（1）直角三角形_的平方和等于_的平方几何语言：如图，在rtabc中，c90，_2_2c2（2）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_”，较长的直角边称为“_”，斜边称为“_”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理二、典例精析例1在 abc中, c=90（1）若a=6，b=8，则c=_（2）若a=9，b=12，则c=_（3）若a=5，c=13，则b=_.（4）若a:b=3:4, c=20，则a=_,b=_.练习：1三角形中未知边的长2求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.xyz57662514416914425 3需熟记的平方数112_，122_，132_，142_，152_，162_，172_，182_，192_，202_，252_例2在rtabc中， acb90，cd是高，ac=5，bc=12，求cd的长。例3（1）如图，在rtabc中，acb90，以ac、bc、ab为直径的3个半圆的面积s1、s2和s3之间有什么关系？请说明理由，若ab4，求s1s2的值 变：（2）如图，若rtabc的面积为10，分别以ac、bc、ab为直径在ab的同侧作三个半圆，面积分别为s1、s2和s3，求阴影部分的面积s三、课堂巩固1直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则斜边上的高为_2如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、d的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形e的面积是( ) a13b26 c47 d943如图，在等腰abc中，abac，ad是底边上的高，若ab5 cm，bc6 cm，则ad_cm4如图，在abc中，ac17，bc10，ab边上的高cd8，则ab边的长为 ( ) a21 b15 c6 d以上答案都不对5斜边长为17、一条直角边长为15的直角三角形的面积为_6在中，,若ab5，则ab2ac2bc2_四、拓展提高如图，在abc中，ab=ac，p为bc上任意一点，请用学过的知识说明：ab2ap2=pbpcabpc五、课堂小结1会利用割补法求网格图中几何图