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二重极限如何被证明 二重极限是一个神奇的事物，这该怎么证明呢?它是否存在呢?下面就是给大家的证明二重极限不存在内容，希望大家喜欢。 如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在,是二元函数这一节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论,只是略谈一下在判断二重极限不存在时,一个值得注意的问题。由二重极限的定义知,要讨论limxx0yy0f(x,y)不存在,通常的方法是:找几条通过(或趋于)定点(x0,y0)的特殊曲线,如果动点(x,y)沿这些曲线趋于(x0,y0)时,f(x,y)趋于不同的值,则可判定二重极限limxx0yy0f(x,y)不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在找一些特殊曲线时,是有一定技巧的,不过不管找哪条曲线,这条曲线一定要经过(x0,y0),并且定点是这条曲线的非孤立点,这一点很容易疏忽大意,特别是为图方便,对于型如limxx0yy0f(x,y)g(x,y)的极限,在判断其不存在时,不少人找的曲线是f(x,y)-g(x,y)=0,这样做就很容易出错。例如,容易知道limx0y0x+yx2+y2=0,但是若沿曲线x2y-(x2+y2)=0(0,0)时,所得的结论就不同(这时f(x,y)1)。为什么会出现这种情况呢?仔细分析一下就不难得到答案。 若用沿曲线，(，y)一g(，y)=0趋近于(，y0)来讨论，一0g，Y。可能会出现错误，只有证明了(，)不是孤立点后才不会出错。关键词】二重极限;存在性;孤立点o13A1673-3878(xx)0l_0l02_02如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在。是二元函数这一节的难点，在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论。只是略谈一下在判断二重极限不存在时。一个值得注意的问题。由二重极限的定义知，要讨论limf(x，y)不存在，通常x10yy0的方法是：找几条通过(或趋于)定点(xo，Yo)的特殊曲线，如果动点(x，Y)沿这些曲线趋于(xo，Y。)时，f(x，Y)趋于不同的值，则可判定二重极限limf(x，Y)不存在，这一方I10rY0法一般人都能掌握，但是在找一些特殊曲线时，是有一定技巧的，不过不管找哪条曲线，这条曲线一定要经过(xo，Y。)，并且定点是这条曲线的非孤立点，这一点很容易疏忽大意，特别是为图方便，对于型如2的极限，在判卜Iogx，Yyy0断其不存在时，不少人找的曲线是f(x，y)一g(x，y)：0，这样做就很容易出错。 当沿曲线y=-x+x2趋于(00)时，极限为lim(-x2+x3)/x2=-1; 当沿直线y=x趋于(00)时，极限为limx2/2x=0。故极限不存在。 x-y+x2+y2 f(x,y)= x+y 它的累次极限存在： x-y+x2+y2 limlim=-1 y-0x-0x+y x-y+x2+y2 limlim=1 x-0y-0x+y 当沿斜率不同的直线y=mx,(x,y)-(0,0)时，易证极限不同，所以它的二重极限不存在。 猜
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