八年级数学下册 1.1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定教学课件 （新版）北师大版.ppt

诊断练习 1 用反证法证明 直角三角形两锐角互余 的过程为 假设 直角三角形两锐角不互余 即 两锐角的和大于90 或小于90 可得 三个内角和大于180 或小于180 这与相矛盾 三角形内角和等于180 因此 直角三角形两锐角互余 复习旧知 1 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 2 反证法的定义 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 基本事实 已有定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 情景引入 李师傅是工厂的锻造工 他的工作是锻造一种等边三角形零件 如果你是工厂的检验员 你会怎样对李师傅生产的零件进行检验 方法一 量三条边的长度是否相等 方法二 量三个角的大小是否相等 新知探究 证明 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 如图 在 abc中 a b c 求证 abc是等边三角形 证明 a b c bc ac ab abc是等边三角形 等角对等边 新知归纳 等边三角形的判定定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 合作交流 一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形 ab ac 情况一 当等腰三角形的顶角 a 60 时 b c 又 a b c 180 a b c 60 abc是等边三角形 合作交流 一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形 ab ac 情况二 当等腰三角形的底角 b 60 时 b c 60 又 a b c 180 a b c 60 abc是等边三角形 新知归纳 等边三角形的判定定理 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 合作交流 如图 abc是等边三角形 过它的三个顶点分别作对比的平行线 得到一个新的三角形def def是等边三角形吗 你还能找到其他的等边三角形吗 点a b c分别是ef ed fd的中点吗 请你证明你的结论 如果 def是等边三角形 点a b c分别是ef ed fd的中点 那么 abc是等边三角形吗 请你证明你的结论 合作交流 新知探究 用两个含30 的三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 拼成一个等腰三角形 拼法一 新知探究 用两个含30 的三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 拼成一个等边三角形 拼法二 在直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 新知探究 证明 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 abc中 c 90 a 30 求证 bc ab 证明 acb 90 acd 90 acb acd 在 abc和 adc中 ac ac bc cd acb acd abc adc ab ad 延长bc至d 使cd bc 连接ad bac dac bac 30 bad 60 bad是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 bc ab 新知归纳 直角三角形的性质定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 例1 如果等腰三角形的底角为15 那么腰上的高是腰长的一半 范例讲解 已知 如图 在 abc中 ab ac b 15 cd是腰ab上的高 求证 cd ab 解 ab ac dac b acb 30 cd ac acb b 15 又 cd是腰ab上的高 adc 90 命题 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 是真命题吗 如果是 请证明你的结论 合作交流 证明 延长bc至d 使cd bc 连接ad acb 90 acd 90 又 ac ac acb acd sas ab ad cd bc bc bd 又 bc ab ab bd ab ad bd 即 abd是等边三角形 b 60 在rt abc中 bac 30 已知 在rt abc中 c 90 bc ab 求证 bac 30 课堂小结 1 等边三角形的判定定理 2 有一个