【创新设计】高中物理 2.6 力的分解教学案 教科版必修1.doc

2.6力的分解目标定位1.理解力的分解.2.知道力的分解是力的合成的逆运算.3.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力.4.知道力的正交分解法，会用正交分解法求合力一、力的分解1力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解2力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，把一个已知力f作为平行四边形的对角线，那么，与力f共点的平行四边形的两个邻边，就表示力f的两个分力3力的分解方法(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)力的效果分解在实际的问题中，要依据力的实际作用效果分解例如，如图261所示，质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力f1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力f2的作用，则f1mgsin ，f2mgcos_.图261想一想：将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比该已知力小吗？答案不一定合力与分力的关系是：合力可能大于分力，也可能小于分力，还有可能等于分力二、力的正交分解1定义：把力在两个互相垂直的方向上分解叫做正交分解2通常在这两个互相垂直的方向设立平面直角坐标系，把力f沿x轴和y轴这两个互相垂直的方向分解如图262所示，fxfcos_，fyfsin_.图262一、力的分解1力的分解的运算法则：平行四边形定则2如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力3力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小4两种典型情况的力的分解(1)拉力f可分解为：水平向前的力f1和竖直向上的力f2，如图263所示(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力f1，二是使物体压紧斜面的分力f2.(如图264所示)f1fcos，f2fsinf1mgsin，f2mgcos图263图264例1如图265所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 n的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为30，求轻绳和杆各受多大的力？图265解析悬挂重物的绳子对o点的拉力fg，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得f160 nf252 n答案60 n52 n二、有限制条件的力的分解力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解具体情况有以下几种：1已知合力和两个分力的方向时(如图266甲)，两分力有唯一解(如图乙所示)图2662已知合力和一个分力的大小和方向时(如图丙所示，若已知f和f1)，另一分力有唯一解(如图丁所示)3已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：图267(1)当fsinf2f时，有两解(如图267甲)(2)当f2fsin时，有唯一解(如图267乙)(3)当f2fsin时，无解(如图267丙)(4)当f2f时，有唯一解(如图267丁)例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 n的力分解为两个分力图268(1)一个分力在水平方向上，并等于240 n，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图268所示)，求两个分力的大小甲解析(1)力的分解如图甲所示f2300 n设f2与f的夹角为，则tan ，解得53(2)力的分解如图乙所示乙f1ftan 30180n60 nf2n120n答案(1)300 n与竖直方向夹角为53(2)水平方向分力的大小为60 n，斜向下的分力大小为120 n例3如图269所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为f1400 n，方向与河中心线的夹角为30，要使船向正东方向行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向图269解析如图所示，使合力f沿正东方向，则小孩施加的最小拉力方向为垂直于河岸与向北拉船，力的最小值为f2f1sin 30100n50 n. 答案50 n三、力的正交分解1建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上2正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图2610所示图26103分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：fxf1xf2xf3xfyf1yf2yf3y4求共点力的合力：合力大小f，合力的方向与x轴的夹角为，则tan .例4在同一平面内共点的四个力f1、f2、f3、f4的大小依次为19 n、40 n、30 n和15 n，方向如图2611所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8)图2611解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交分解法求解此题如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力fx和fy，有fxf1f2cos 37f3cos 3727 n，fyf2sin 37f3sin 37f427 n.因此，如图乙所示，合力：f38.2 n，tan 1.即合力的大小约为38.2 n，方向与f1夹角为45斜向右上答案38.2 n，方向与f1夹角为45斜向右上按力的效果分解1在图2612中，ab、ac两光滑斜面互相垂直，ac与水平面成30.如把球o的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()图2612a.g，g b.g，gc.g，g d.g，g解析对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得f1gsin 60g，f2gsin 30g，a正确答案a2如图2613所示，已知电灯的重力g10 n，ao绳与顶板间的夹角45，bo绳水平图2613(1)请按力的实际作用效果将oc绳对o点的拉力加以分解，并作出图示(2)ao绳所受的拉力f1和bo绳所受的拉力f2分别为多少？解析oc绳的拉力产生了两个效果，一是沿着ao的方向向下拉紧ao的分力f1，另一个是沿着bo绳的方向向左拉紧bo绳的分力f2.画出平行四边形，如图所示因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断oc绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得f110 n，f2gtan10 n；其方向分别为沿ao方向和沿bo方向(如上图所示)答案(1)见解析图(2)f110 n，f210 n有限制条件的力的分解3将一个有确定方向的力f10 n分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与f成30夹角，另一个分力的大小为6 n，则在分解时()a有无数组解 b有两组解c有唯一解 d无解解析设方向已知的分力为f1，如图所示，则f2的最小值f2小fsin 305 n而5 nf210 n，f1、f2和f可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，b正确答案b4(2013成都外国语学校期中)某物体受到一个力大小为10 n，把这个力分解为两个力f1、f2，下面说法中正确的是()af1、f2可能都小于5 nbf1、f2可能都小于10 ncf1、f2可能一个大于10 n，另一个小于10 ndf110 n、f210 n是不可能的答案bc力的正交分解5如图2614所示，水平地面上有一重60 n的物体，在与水平方向成30角斜向上、大小为