高中数学 第一章 集合与函数概念 习题课 集合及其运算课件 新人教A版必修1.ppt

习题课集合及其运算 学习目标1 理解集合的相关概念 会判断集合间的关系 难点 重点 2 会进行集合间的运算 1 设集合a x 1 x 2 集合b x 1 x 3 则a b等于 a x 1 x 3 b x 1 x 1 c x 1 x 2 d x 2 x 3 解析借助数轴知a b x 1 x 3 答案a 2 设a x x 2k k z b x x 2k 1 k z 则 a a bb b ac a b d a b r解析易知a是偶数集 b是奇数集 故a b 答案c 3 若u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 2 3 b 5 6 7 则 ua ub 解析 ua ub 4 5 6 7 8 1 2 3 4 8 4 8 答案 4 8 4 已知集合a x x2 2x 2a 0 若a 则实数a的取值范围是 例1 1 设集合a 1 2 4 集合b x x a b a a b a 则集合b中有 个元素 a 4b 5c 6d 7 2 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 类型一集合的基本概念 解析 1 a a b a x a b 所以x 2 3 4 5 6 8 b中有6个元素 故选c 2 当x 0 y 0时 x y 0 当x 0 y 1时 x y 1 当x 0 y 2时 x y 2 当x 1 y 0时 x y 1 当x 1 y 1时 x y 0 当x 1 y 2时 x y 1 当x 2 y 0时 x y 2 当x 2 y 1时 x y 1 当x 2 y 2时 x y 0 根据集合中元素的互异性知 b中元素有0 1 2 1 2 共5个 答案 1 c 2 c 规律方法与集合中的元素有关问题的求解策略 1 确定集合的元素是什么 即集合是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 但要注意检验集合是否满足元素的互异性 训练1 1 设集合a x x2 3x 2 0 则满足a b 0 1 2 的集合b的个数是 a 1b 3c 4d 6 2 已知集合m 1 m 2 m2 4 且5 m 则m的值为 解析 1 易知a 1 2 又a b 0 1 2 所以集合b可以是 0 0 1 0 2 0 1 2 2 当m 2 5时 m 3 m 1 5 13 符合题意 当m2 4 5时 m 1或m 1 若m 1 m 1 3 5 符合题意 若m 1 则m 2 1 不满足元素的互异性 故m 3或1 答案 1 c 2 3或1 例2 1 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4 2 设a 1 4 2x 若b 1 x2 若b a 则x 3 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 类型二集合间的基本关系 解析 1 用列举法表示集合a b 根据集合关系求出集合c的个数 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 a 1 2 由题意知b 1 2 3 4 满足条件的c可为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 2 由b a 则x2 4或x2 2x 当x2 4时 x 2 但x 2时 2x 4 这与集合元素的互异性相矛盾 当x2 2x时 x 0或x 2 但x 2时 2x 4 这与集合元素的互异性相矛盾 综上所述 x 2或x 0 答案 1 d 2 0或 2 3 m m 4 规律方法根据两集合的关系求参数的方法 1 若集合元素是一一列举的 依据集合间的关系 转化为解方程 组 求解 此时注意集合中元素的互异性 2 若集合表示的是不等式的解集 常依据数轴转化为不等式 组 求解 此时需注意端点值能否取到 注意 若题目中含有条件b a a b b a b a 则要注意b是否可为空集 有时需分类讨论 训练2 已知集合a 2 3 b x mx 6 0 若b a 则实数m等于 a 3b 2c 2或3d 0或2或3 例3 1 1 已知集合a b均为全集u 1 2 3 4 的子集 且 u a b 4 b 1 2 则a ub 等于 a 3 b 4 c 3 4 d 2 已知全集u r a x x3 b x 0 x 4 则 ra b 方向1集合的运算 解析 1 由u 1 2 3 4 u a b 4 知 a b 1 2 3 又b 1 2 所以a中一定有元素3 没有元素4 所以a ub 3 2 ra b x 1 x 3 x 0 x 4 x 0 x 3 答案 1 a 2 x 0 x 3 例3 2 1 设集合a x 1 x 2 b x 1 x 4 c x 3 x 2 且集合a b c x a x b 则a b 2 已知集合a x x2 4ax 2a 6 0 b x x 0 若a b 求a的取值范围 方向2利用集合的运算求参数的值或范围 答案 12 规律方法集合运算问题的常见类型及解题策略 1 离散型数集或抽象集合间的运算 常借助venn图求解 2 连续型数集的运算 常借助数轴求解 3 已知集合的运算结果求集合 常借助数轴或venn图求解 4 根据集合运算结果求参数 先把符号语言译成文字语言 然后适时应用数形结合求解 训练3 已知集合a x 2 x2 所以a的取值范围是 a a 2 1 集合中的元素的三个特征 特别是无序性和互异性在解题时经常用到 解题后要进行检验 要重视符号语言与文字