高中数学 第一章 集合章末复习课课件 北师大版必修1.ppt

章末复习课 网络构建 核心归纳 知识点一集合的含义与表示 1 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 简称集 其中每个对象叫作元素 集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 2 集合常用的表示方法有 列举法 描述法 图示法它们各有优点 要根据具体需要选择恰当的方法 知识点二元素与集合 集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于 不属于的关系 根据集合中元素的确定性 对于任意一个元素a要么是给定集合a中的元素 a a 要么不是 a a 不能模棱两可 对于两个集合a b 可分成两类a b a b 其中a b又可分为a b与a b两种情况 在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用 空集是一个特殊集合 它不含任何元素 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解决集合之间的关系时 要注意不要丢掉空集这一情形 知识点三集合与集合之间的运算并 交 补是集合间的基本运算 venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化 如a b a b a a b b 要点一集合间的关系 集合与集合之间的关系是包含和相等的关系 判断两集合之间的关系 可从元素特征入手 并注意代表元素 例1 1 已知a x 3 x 5 b x x a 若满足a b 则实数a的取值范围是 2 已知集合a x x2 x 6 0 集合b y ay 1 0 若满足b a 则实数a所能取的一切值为 3 已知集合a x 2 x 5 集合b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围为 训练1 已知全集u 1 3 x3 3x2 2x 和它的子集a 1 2x 1 如果 ua 0 求实数x的值 解 u 1 3 x3 3x2 2x ua 0 0 u 即x3 3x2 2x 0 解得x 0或x 1或x 2 当x 0时 a 1 1 与集合中元素互异性矛盾 舍去 当x 2时 a 1 5 u不符合题意 舍去 当x 1时 a 1 3 u符合题意 因此 实数x的值为 1 要点二集合的运算 集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算常用venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 例2 已知集合a x 0 x 2 b x a x a 3 1 若 ra b r 求实数a的取值范围 2 是否存在a 使 ra b r且a b 训练2 1 已知集合u 2 3 6 8 a 2 3 b 2 6 8 则 ua b 2 已知集合a x r x 2 b x r x 1 则a b等于 a x x 2 b x 1 x 2 c x 2 x 2 d x 2 x 1 解析 1 u 2 3 6 8 a 2 3 ua 6 8 ua b 6 8 2 6 8 6 8 2 a x r x 2 x r 2 x 2 a b x r 2 x 2 x r x 1 x r 2 x 1 答案 1 6 8 2 d 要点三定义新运算与集合运算的综合应用 新定义型试题背景新颖 构思巧妙 主要通过定义一个新概念 或约定一种新运算 或给定一个新模型来创设新的问题情境 要求学生在阅读理解的基础上 依据题中提供的信息 联系所学的知识和方法 对信息进行转化 从而解决问题 这类问题的解题策略如下 1 对新定义进行信息提取 明确新定义的名称和符号 2 细细品味新定义的概念 法则 对所提取的信息进行加工 探求解决方法 有时可以寻找相近知识点 明确它们的共同点和不同点 3 对新定义中提取的知识整理转换 若是新定义的运算 直接按照运算法则计算即可 若是新定义的性质 一般要判断性质的适用性 考虑能否利用定义外延 也可以用特殊值法排除选项 选择题型 例3 设m和p是两个非空集合 规定m p x x m 且x p 根据这一规定 m m p 等于 a mb pc m pd m p解析由m p x x m 且x p m p m up u为全集 则m m p m m up m u m up m um u up m um p m um m p m p m p 故选d答案d 训练3 若集合a1 a2满足a1 a2 a 则称 a1 a2 为集合a的一种分拆 并规定 当且仅当a1 a2时 a1 a2 与 a2 a1 为集合a的同一种分拆 则集合a a1 a2 a3 的不同分拆种数是 a 27种b 26种c 9种d 8种 解析本题定义了一种新概念 集合的一种分拆 实际上还是集合的并集的应用 我们只需把每一种分拆的可能都考虑到 找出规律即可求得集合a的分拆种数 当a1为空集时 a2只有一种可能a2 a 此时共有1种分拆 当a1含有一个元素时 a2可能含有两个元素或三个元素 此时共有6种分拆 当a1含有两个元素时 a2可能含有一个元素 两个元素或三个元素 此时共有12种分拆 当a1含有三个元素时 a2可能是空集 也可能含有一个元素 两个元素或三个元素 此时共有8种分拆 故集合a的不同分拆种数为27种 故选a 答案a 方向1分类讨论思想在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及到分类讨论的知识点为 集合元素互异性 集合运算中出现a b a b a a b b等符号语言时对 的讨论等 例4 1 已知集合a x x2 mx 1 0 b x x2 3x 2 0 若a ub 求实数m的取值范围 解由a ub 得a b 而b 1 2 当 m2 40时 a有两个元素 若a b 则a 1 2 此时不存在相应的m 综上所述 m的取值范围为 m 2 m 2 方向2数形结合思想集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能借助venn图 数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化 形象化 明朗化 从而使问题获解 例4 2 已知集合a x x 1 或x 1 b x 2a x a 1 a 1 b a 求实数a的取值范围 例4 3 某班共30人 其中15人喜爱篮球运动 10人喜爱乒乓球运动 8人对这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为